解析几何

概率考 · 发表于 2013-7-11 10:57

设F是椭圆x^2/a^2+y^2/4=1(a>0,且a不为2)的一个焦点,长为3的线段AB的两个端点在椭圆上移动,则当|AF||BF|取得最大值时,求a的值
后面答案为a=8/3,或a=sqrt(3)
这是对的吗

luyuanhong · 发表于 2013-7-11 22:43

题目意思不清楚，是要求使得 |AF|×|BF| 达到最大的 a 值吗？

概率考 · 发表于 2013-7-11 23:55

对的，lu老师

luyuanhong · 发表于 2013-7-12 09:18

如果题目是求使得 |AF|×|BF| 达到最大的 a 值，从下图可以看出：
当 F 为椭圆的右焦点，AB 在左侧与 x 轴垂直时，a 越大，连线 AF,BF
的长度 |AF|、|BF| 就越大，乘积 |AF|×|BF| 也就越大。当 a→+∞ 时，
|AF|×|BF|→+∞ ，不可能找到一个使 |AF|×|BF| 达到最大的有限的 a 值。

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