[讨论]太阳问题 a/b - b/a = k 的一般化

elimqiu · 发表于 2013-7-14 03:04

太阳说 k = 2 时容易找到 x ,y.
楼上的分析表明找到的x, y 至少有一个是无理数。如果这叫作容易，
那么 k = 3,5,7 等的解也一样容易。
只要 k 不等于 0，原方程根本没有正整数解 x, y。

太阳 · 发表于 2013-7-14 13:13

整数c，无理数a，b，a≠b，a+b=c，等式关系是否存在？

elimqiu · 发表于 2013-7-16 05:06

a = 2 + √2, b = 2 - √2 均为无理数，其和 c = a + b 是正整数。

任在深 · 发表于 2013-7-16 09:16

[这个贴子最后由任在深在 2013/07/16 09:18am 第 1 次编辑]

令
   (1) y/x=a
则
   (2) x/y=1/a
所以
   (3) a-1/a，不可能是整数！

太阳 · 发表于 2014-2-9 19:41

a/b-b/a=2，这样的例子很容易给出

2+√2)/√2-√2/(2+√2)=2
a/b-b/a=6，这样的例子实际很简单:[3×(2+√2)/√2]-[3×√2/(2+√2)]=6
a/b-b/a=10，这样的例子实际很简单:[5×(2+√2)/√2]-[5√2/(2+√2)]=10
a/b-b/a=k，[k/2×(2+√2)/√2]-[k/2×√2/(2+√2)]=k

太阳 · 发表于 2014-2-9 19:49

下面引用由elimqiu在 2013/07/13 08:04pm 发表的内容：
太阳说 k = 2 时容易找到 x ,y.
楼上的分析表明找到的x, y 至少有一个是无理数。如果这叫作容易，
那么 k = 3,5,7 等的解也一样容易。
只要 k 不等于 0，原方程根本没有正整数解 x, y。

k 不等于 0，x和y必定等于无理数

太阳 · 发表于 2014-2-9 20:15

a/b-b/a=k，[k/2×(2+√2)/√2]-[k/2×√2/(2+√2)]=k

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