从 1,2,3,4,5,6 中可有重复地取三个数字，如含有某个预定的数字就中奖，求中奖的概率

初级路人

大家好，本人是个数学门外汉，今天和身边朋友针对一个概率问题产生分歧，我的能力实在有限，无法用清楚的理论去说服他，所以来人才济济的贵论坛发帖，希望能够得到高人指点心中疑惑，感谢！

事情是这样的，在我们这里，有一种彩票游戏，每隔20分钟开奖一次，开奖号码三位数，数字可以重复如ABC,ABB,AAA等等组合，号码选择范围是123456六个数任意组合，玩法多样，我的问题来自其中几种玩法，举个例子：
玩法一：可以是结果三个数字和值大小，如和值3-10是小，11-18是大；
玩法二：或者结果和值单双，如112是双，122是单；
玩法三：或者猜本次开奖的三位数之中包含123456其中任意一个数，比如我猜这期里面有4，只要开奖三位数里有4即算猜中.

问题来了，每次开奖按理说都是独立随机事件，那么我的观点是，玩法1和2的概率都是一半一半，即百分之50，玩法3每次单选一个数出现的概率一定低于百分之50。朋友的意思是三种玩法都是同样的百分之50概率，并且他投入其中，在三种玩法赔率相同的情况下，他只选择玩法3，我觉得玩法3的中奖概率一定比前两种玩法低，又找不到扎实的理论去证明给他看，所以来论坛上寻找高人请求解答，声明一下，本人并非是为了增加中奖几率前来寻找赌徒真经，而是单纯的对这个问题感到迷惑不解，还请各位数学达人不吝赐教，是他错了还是我错了？如果是他错了，我该怎么说服他呢？谢谢大家，热切期待你们的回复。

luyuanhong

题  从 1,2,3,4,5,6 中随机取三个数字（可重复）组成一个三位数，如果这三位数中含有某个

预先给定的数字就中奖，求中奖的概率。

解  从 1,2,3,4,5,6 中随机取三个数字（可重复）组成一个三位数，因为每一位都可以有 6 种

不同的数字，所以三位数共有 6×6×6 = 216 种不同的情况。

    下面先求不中奖的概率。不中奖时，三位数中不含有那个预先给定的数字，这也就相当于从

1,2,3,4,5,6 中先去掉那个预先给定的数字，从剩下的五个数字中随机取三个数字（可重复）组成

一个三位数，因为每一位都只可能有 5 种不同的数字，所以这时的三位数只有 5×5×5 = 125 种

不同的情况。所以，不中奖的概率为 125/216 = 0.5787037037… ≈ 57.87% 。

    中奖的概率为 1 - 125/216 = 91/216 = 0.4212962962… ≈ 42.13% 。

    显然，中奖的概率小于一半。

初级路人

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初级路人

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