实算 2000 亿内间距是 2 与间距是 6 的素数组数

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/07/16 11:50pm 第 1 次编辑]


本帖中所谓的素数间距，都是指相邻素数的间距。
在 2000 亿的范围内实际计算，间距是 4 的素数组数跟间距是 2 的孪生素数组数是一样多的。具体数据见另一个帖子。
而间距是 8 的素数组数要比孪生素数少一些，二者数量之比大约是 10 比 12。具体数据也见另一个帖子。
本帖给出了间距是 6 的素数组数情况，其数量要比孪生素数多大约一倍【见下表】。
下表数据说明，在 0-2000 亿内，孪生素数的组数与间距是 6 的素数的组数之比约为 0.55 左右，但是若在更大的范围内统计时，二者之比会有一个确定的极限吗？如果有，这个极限的理论值是多少？期待对此有研究的网友给出解答。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/07/17 07:51am 第 2 次编辑]

本人所说的素数间距，是指相邻的两个素数的间距。例如，间距为 10 的一对素数并不包括  13 与 23 这一对，因为它们之间有“第三者”17、19 插足。间距为 10 的素数对，最小的一对是 139 与 149 这一对，人家才是真正的“夫妻”。

天山草

间距为 6 的相邻素数的例子：
        23        29；         31        37；         47        53；         53        59；         61        67；
        73        79；         83        89；        131       137；        151       157；        157       163；
       167       173；        173       179；        233       239；        251       257；        257       263；
       263       269；        271       277；        331       337；        353       359；        367       373；
       373       379；        383       389；        433       439；        443       449；        503       509；
       541       547；        557       563；        563       569；        571       577；        587       593；
       593       599；        601       607；        607       613；        647       653；        653       659；
       677       683；        727       733；        733       739；        751       757；        941       947；
       947       953；        971       977；        977       983；        991       997；       1013      1019；
      1033      1039；       1063      1069；       1097      1103；       1103      1109；       1117      1123；
      1123      1129；       1181      1187；       1187      1193；       1217      1223；       1223      1229；
      1231      1237；       1283      1289；       1291      1297；       1321      1327；       1361      1367；
      1367      1373；       1433      1439；       1453      1459；       1493      1499；       1543      1549；
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
199996403 199996409；  199996981 199996987；  199996991 199996997；  199996997 199997003；  199997003 199997009；
199997107 199997113；  199997117 199997123；  199997593 199997599；  199997761 199997767；  199997893 199997899；
199998083 199998089；  199998187 199998193；  199998241 199998247；  199998467 199998473；  199998473 199998479；
199998707 199998713；  199998901 199998907；  199998907 199998913；  199998917 199998923；  199999127 199999133；

moranhuishou

定理——
间距是 4 的素数组数跟间距是 2 的孪生素数组数,间距是 8 的素数组数理论上是一样多的。
间距是 6 的素数组数是孪生素数的2倍。
间距是 30 的素数组数是孪生素数的2.66...倍。
...
其他任意间隔的素数组数与孪生素数组数之比都可给出近乎精确的理论值。
实际值与理论值不可能不一致，当然，定义不同就另当别论了。
（有精确的定义）
这个定理本人早已证明！

ysr

“本人所说的素数间距，是指相邻的两个素数的间距。例如，间距为 10 的一对素数并不包括  13 与 23 这一对，因为它们之间有“第三者”17、19 插足。间距为 10 的素数对，最小的一对是 139 与 149 这一对，人家才是真正的“夫妻”。
”
  相邻的间距数组是不1样的，若包括不相邻的是否大致相等呢？