7 题中应有 4 题打 ○，3 题打 ×，某人打了 4 个 ○，3 个 ×，求答对题数的期望值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

某考試有 7 題是非題，答案中有4題打圈  有 3題打差 ;
甲任意選答 也是 對四題 錯3 題 ; 求 答對題數的期望值?

drc2000

为方便起见，
不妨设1，2，3，4选o
5，6，7选x
总取法C(7,3)*C(4,4)=35
以下分四种情况:
一：567全x,1234全o
对7题(太棒了，全对！)
取法数C(3,3)*C(4,4)=1，概率1/35

drc2000

二。567中两选x.1234中一选x.其余都o
此时，对了5题。(还不错)
取法数C(3,2)*C(4,1)=12
概率12/35

drc2000

三。567中一选x.1234中两选x.其余都o
此时，对了53题。(还不错)
取法数C(3,1)*C(4,2)=18
概率18/35
二。567中没有选x的。1234中三选x.其余都o
此时，只对了1题。(有点勉强)
取法数C(3,0)*C(4,3)=4
概率4/35

drc2000

最后该写答案了。
E=7*(1/35)+5*(12/35)+3*(18/35)+1*(4/35)
  =蚊子咬我，不算了。

luyuanhong