差为 4，6，8，…的孪生素数组数实算数据

yangchuanju · 发表于 2021-1-23 17:09

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-1-24 03:10 编辑

存在大量的连续邻距是2,4,8,16,32……（间距是2,6,14,30,62……）素数串。
经对前2万个奇素数（224743以内素数）统计分析，其间存在2371组差等于2的素数对；452组差等于2，4的3生素数，92组差等于2,4,8的4生素数，44组差等于2,4,8,16的5生素数，16组差等于2,4,8,16,32的6生素数，4组差等于2,4,8,16,32,64的7生素数，其中两组可向后延伸至8生，一组延伸至9生。
在本区间没有差等于2,4,……512及以上的10生、11生素数串。
本区间的9、8、7、6生素数串是：
首素数 2 4 8 16 32 64 128 256
19427 19429 19433 19441 19457 19489 19553 19681 19937
1607 1609 1613 1621 1637 1669 1733 1861
65837 65839 65843 65851 65867 65899 65963
97547 97549 97553 97561 97577 97609 97673
0017 0019 0023 0031 0047 0079
2657 2659 2663 2671 2687 2719
17387 17389 17393 17401 17417 17449
24107 24109 24113 24121 24137 24169
27737 27739 27743 27751 27767 27799
37307 37309 37313 37321 37337 37369
53087 53089 53093 53101 53117 53149
89597 89599 89603 89611 89627 89659
97367 97369 97373 97381 97397 97429
110567 110569 110573 110581 110597 110629
113147 113149 113153 113161 113177 113209
190577 190579 190583 190591 190607 190639

低于6生的数量众多，从略。
请注意，本帖各素数串之间可能还含有其它素数，若没有其它素数则各生素数串的数量要大大减少，或者在130万以内不存在！

yangchuanju · 发表于 2021-1-23 17:10

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-1-24 03:11 编辑

存在大量的连续邻距是-2,-4,-8,-16,-32……（间距是-2,-6,-14,-30,-62……）素数串。
经对前2万个奇素数（224743以内素数）统计分析，其间存在2371组差等于-2的素数对；470组差等于-2,-4的3生素数，100组差等于-2,-4,-8的4生素数，36组差等于-2,-4,-8,-16的5生素数，15组差等于-2,-4,-8,-16,-32的6生素数，5组差等于-2,-4,-8,-16,-32,-64的7生素数，其中三组可向后延伸至8生。
在本区间没有差等于-2,-4,……-256，-512及以上的9生、10生、11生素数串。
本区间的8、7、6生素数串是（倒序）：
尾素数 2 4 8 16 32 64 128
2143 2141 2137 2129 2113 2081 2017 1889
5653 5651 5647 5639 5623 5591 5527 5399
199813 199811 199807 199799 199783 199751 199687 199559
463 461 457 449 433 401 337
167443 167441 167437 167429 167413 167381 167317
0073 0071 0067 0059 0043 0011
0103 0101 0097 0089 0073 0041
10273 10271 10267 10259 10243 10211
31153 31151 31147 31139 31123 31091
36013 36011 36007 35999 35983 35951
113173 113171 113167 113159 113143 113111
124783 124781 124777 124769 124753 124721
148153 148151 148147 148139 148123 148091
206413 206411 206407 206399 206383 206351
220903 220901 220897 220889 220873 220841

低于6生的数量众多，从略。
请注意，本帖各素数串之间可能还含有其它素数，若没有其它素数则各生素数串的数量要大大减少，或者在130万以内不存在！

白新岭 · 发表于 2021-1-23 18:22

http://www.mathchina.com/bbs/for ... read&tid=347338
这是最近研究分析素数有关问题的专题贴。
素数差可以形成任意长度，任意正整数为公比的等比素数差数列（而且公比可以是任意正整数的倒数）。列举一些实际例子吧？我在等待。

白新岭 · 发表于 2021-1-23 18:23

yangchuanju 发表于 2021-1-23 09:09
存在大量的连续邻距是2,4,8,16,32……（间距是2,6,14,30,62……）素数串。
经对前10个素数（约13 ...

上楼有一个链接，里面涉及到此类问题。

njzz_yy · 发表于 2021-1-26 22:42

本帖最后由 njzz_yy 于 2021-1-26 22:52 编辑

yangchuanju 发表于 2021-1-19 21:53
现发给白新岭老师10的1-18次方内间距等于2、4、8、16的素数对个数，请参考！
A007508 A093737 A093739 A0 ...

谢谢yangchuanju 的数据，相邻素数的个数，在我的《概率素数论》“7. 1.4 二生素数定理”中，有定量分析的公式，需要电子稿，给邮箱

njzz_yy · 发表于 2021-1-26 22:44

白新岭发表于 2021-1-20 01:53
如果分析相邻的二生素数16的公式还是有相当大的难度。

在我的《概率素数论》“7. 1.4 二生素数定理”中，有公式，直接套用，

njzz_yy · 发表于 2021-1-26 23:34

yangchuanju 发表于 2021-1-19 21:53
现发给白新岭老师10的1-18次方内间距等于2、4、8、16的素数对个数，请参考！
A007508 A093737 A093739 A0 ...

重新排序，更方便
现发给白新岭老师10的1-18次方内间距等于2、4、8、16的素数对个数，请参考！
A007508       A093737       A093739       A093743
幂孪生素数个数             表兄弟素数个数             间距8的素数个数             间距16的素数个数
1  2                                        0                               0                                     0
2 8                                     7                               1                                     0
3  35                                  40                            15                                     0
4  205                                  202                         101                                  33
5 1224                               1215                      773                                  339
6 8169                               8143                      5569                                  2881
7 58980                            58621                      42352                               25099
8 440312                            440257                   334180                               215804
9 3424506                         3424679                   2695109                         1846097
10 27412679                      27409998                22160841                         15888305
11 224376048                   224373160             185402143                      137715130
12 1870585220                1870585458             1573331564                   1202533145
13 15834664872             15834656002             13515180171                   10576414202
14 135780321665             135779962759          117333792953                93649741408
15 1177209242304          1177207270203       1028087693781             834451865580
16 10304195697298       10304191320776       9081524454631             7478286927272
17 90948839353159       90948823579814       80799078096971          67376249426987
18 808675888577436    808675898548205       723494891844589          609996708149171

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