设 p(x)=1+x^2-x^3，q(x)=p(x)p(x^3)p(x^5)p(x^7)p(x^9)p(x^11)=∑aix^i，求 ∑｜ai｜

wintex · 发表于 2018-3-18 22:55

本帖最后由 luyuanhong 于 2018-3-23 10:08 编辑

請問一個問題

elim · 发表于 2018-3-19 11:43

∑|a(j)| = q(-1) = 3^6 = 729. 因为如果先把 x = -1 代入再作多项式展开，那么在同幂项合并之前，所有的积项都是 1，这样合并成的同幂项 a(j)(-1)^j 必为正整数 |a(j)|.

elim · 发表于 2018-3-23 00:53

elim · 发表于 2018-3-23 08:41

楼上的解很好地说明了抽象的代数思考或许可以避开繁琐的计算，简捷地解决一类问题。

luyuanhong · 发表于 2018-3-23 10:24

楼上 wintex 的帖子和 elim 的解答都很好！

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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