[讨论] 初等数论趣题 x^2 + y^2 d

elimqiu

对一个素数，如果方程有解，解只有一组或两组。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/08/08 06:58am 第 2 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2013/08/07 09:41pm 发表的内容：
对一个素数，如果方程有解，解只有一组或两组。

是的，是的。我已将上面的说法修正了：如果方程右边的 p 是一个变量，则有无穷多解；如果是某个确定的素数，则仅有唯一解（但是如果 p “不合适”，将无解）。
   由于 d>=2，因此 x 与 y  的解不能交换，故只有一组解。
   若 d=1，则 x 与 y  的解可以交换，从而得出第二组解。

elimqiu

第二小题的解（证明）

elimqiu

看似简单的题，做起来确实不易。

elimqiu

楼上的数学内容是
http://elinkage.net/cgi-bin/topic.cgi?forum=1&topic=303&start=10&#13
的截图。在上链接（我的试验论坛），这些内容是用一种数学排版语言直接输入的。
证明还是很初等，但一些细节没有交代（假定读者明白）。有机会再拿出来细谈。