新三角学讲义上的三道题

luyuanhong · 发表于 2013-8-1 12:36

这是网友 kezhulu 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

wangyangkee · 发表于 2013-8-2 19:44

用九天的鼓动行为怀念尚九天：ccmmjj是个真正懂数学的，估计不会让这个帖子轻易下沉，，，

ccmmjj · 发表于 2013-8-2 19:47

很久没来这里了，陆老师依然如故。

ccmmjj · 发表于 2013-8-3 10:26

第一题比较容易，我先做一下吧。由sinB(1+2cosA)=sinC 可得；sin(A+C)(1+2cosA)=sinC sin(A+C)+2cosAsin(A+C)=sinC sin(A+C)+[sin(2A+C)+sinC]=sinC 积化和差 sin(2A+C)=-sin(A+C)=sin[-(A+C)] 2A+C=2kpi-(A+C) k是整数 3A+2C=2Kpi由于0<3A+2C<3pi所以取k=1 即3A+2C=2pi.

luyuanhong · 发表于 2013-8-3 11:22

谢谢楼上 ccmmjj 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

ccmmjj · 发表于 2013-8-3 14:58

[这个贴子最后由ccmmjj在 2013/08/03 06:03pm 第 1 次编辑]

77题是一道错题目，除非能推证出tanA=tanB=tanC=根号3（我想这是做不到的）我举一个反例如下图。
76题这个题目本身就不正确。什么叫各不相等？它们相差2kpi时叫不叫各不相等？

luyuanhong · 发表于 2013-8-3 23:42

楼上 ccmmjj 说得对，77 题的结论是不成立的。下面我再举一个反例：

wangyangkee · 发表于 2013-8-4 05:04

ccmmjj是个数学大师，，，

ccmmjj · 发表于 2013-8-8 21:50

下面引用由wangyangkee在 2013/08/04 05:04am 发表的内容：
ccmmjj是个数学大师，，，

大师不敢当，只是个受过正规数学教育，从事数学教学工作，孜孜研究数学，对数学的美丽不能忘怀的俗人而已。

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