费马定理证明

马振楷

原命题：Xn+Yn=Zn（其中X、Y、Z都是非零数）当n为大于２的正整数时X、Y、Z，不可能都是正整数。
证明步骤如下：我们只要证明当n为大于２的正整数时，X、Y、Z，不可能都是非零的有理数，原命题自然成立。
对于Xn+Yn=Zn来说如果等式二边无论如何都找不到有理对应关系，那么他们还有理数解吗？我们知道等式二边所有对应关系可列成下面三种情况。
1、Xn+　Yn=Zn  　２、Xn=Zn－Yn    ３、Yn=Zn－Xn　
分析第一种情况  　Xn+　Yn=Zn
当n等于３时，X３+　Y３=Z３
Ｚ=Ｘ+某数形式
即：等式右边Z３＝（Ｘ+某数）（Ｘ+某数）（Ｘ+某数）三个因式
这样，等式一边永远无法变成Ｘ三个有理因式，等式另一边总是可以变成Ｘ三个有理因式，因此出现了矛盾。
分析第二种情况  Xn=Zn－Yn
当n等于３时  X３=Z３－Y３　
由于等式右边Ｙ不管取何非零值，都只能分解成关于Ｚ的二个有理因式，
所以
右边Z３－Y３　＝（Z－Y）（Z２+ＺＹ+Y２　）二个有理因式
另一方面，如果存在有理数解则Ｚ与Ｘ之间必可通过有理置换，
如：Ｘ=Ｚ-有理数
等式左边X３=（Ｚ-有理数）（Ｚ-有理数）（Ｚ-有理数）三个因式
这样，等式一边永远无法变成Ｚ三个有理因式，等式另一边总是可以变成Ｚ的三个有理因式，因此出现了矛盾。
第三种情况和第二种情况是相似的。
也就是说Ｘ、Ｙ、Ｚ为非零数时，所有的排列，都找不到等式二边会有理对应关系，因此当n等于３时Ｘ、Ｙ、Ｚ不可能都是有理数，更谈不上是整数。
当n＝４时则Xn+Yn=Zn变成X４+Y４=Z４所有的排列有下面３种：
X４+　Y４=Z４  　
X４=Z４－Y４　
Y４=Z４－X４　
分析第一种情况，１、X４+　Y４=Z４  　一方面由于等式左边y不管取何非零值，都只能分解成关于X的一个有理因式，另一方面，如果存在有理数解则Ｘ与Ｚ之间必可通过有理置换，如Ｚ=Ｘ+有理数
等式右边Z４＝（Ｘ+有理数）（Ｘ+有理数）（Ｘ+有理数）（Ｘ+有理数）四个有理因式。
这样，等式一边永远无法变成Ｘ四个有理因式，等式另一边总是可以变成Ｘ四个有理因式，因此出现了矛盾。
分析第二种情况，２、X４=Z４－Y４　
一方面由于等式右边Ｙ不管取何非零值，都只能分解成关于Ｚ的三个有理因式即：Z４－Y４　＝（Ｚ-Ｙ）（Ｚ+Ｙ）（Ｚ２+Ｙ２）　另一方面，如果存在有理数解则Ｚ与Ｘ之间必可通过有理置换如：Ｘ=Ｚ-有理数
等式左边X４=（Ｚ-有理数）（Ｚ-有理数）（Ｚ-有理数）（Ｚ-有理数）四个有理因式这样，等式一边永远无法变成Ｚ四个有理因式，等式另一边总是可以变成Ｚ的四个有理因式，因此出现了矛盾。
由此可证：定理成立

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又一新的证明方法

沟道效应

````用原始隶属关系一句话证明费马大定理成立——
````以x∧y＜z且x+y＞z为充分条件，任意正整数z依次写成2、3、…n次幂数，只能以平方幂为界，得到两个结果：
````1，写为2次z^2(平方幂)，恒可以通过勾股定理，而获得无限的正整数解为
z^2= x^2＋y^2 ＿(1)，即总能分为二平方数之和，有正整数解；
````2，写为2次以上z^n，则要同受制于指数运算法则和(1)，首先在正实数内只能得n＞2，
z^n=z^2*z^`n-2`=( x^2＋y^2)z^`n-2`=y^2*z^`n-2`＋x^2*z^`n-2`＞x^n＋y^n＿(2)，即不能分为二同次幂之和（自然也就无等式性正整数解）。据此，费马大定理成立，直接得证。

太平天下

马先生，你即便证明了 n = 3,4 时大定理成立，也不能说就证明了整个大定理成立呀！

马振楷

谢谢您的指正，我会尽快给您新的证明过程😊