求极限：lim(x→0)(sinx-x)/x^3 ，不用泰勒不用洛必达

xfhaoym · 发表于 2019-8-5 07:18

永远,你来用常规方法求上述方程的极值:y=(sinx-x)/x^3

永远 · 发表于 2019-8-5 07:53

中学阶段求极值那就是求导了，极值处切线斜率为0

xfhaoym · 发表于 2019-8-5 08:47

是的,你试试看吧.我是不好弄.

xfhaoym · 发表于 2019-8-5 14:56

我是用导数,最后有:x(conx-1)=3(sinx-x),x=0
代入原式ymin=0/0.又回到求极限了!是不是导数算错了?

永远 · 发表于 2019-8-5 17:47

0/0型，高中数学貌似做不出来啊？？？

永远 · 发表于 2019-8-9 23:09

本帖最后由永远于 2019-8-9 23:14 编辑

一网友的说，高中学三阶导了，怎么可能，具体过程如下，太奇葩了

令f(x)＝这个式子，然后去分母。两端求直到某阶各阶导，各阶导都相等说明近似效果最好。然后就能求得f(0)的值了。其实这做法本质和泰勒没什么不同，只不过没有直接用泰勒而已，用高中的数学知识也能够理解吧。

永远 · 发表于 2019-8-10 07:31

用三倍角公式可解
因为sin3x=3sinx-4(sinx)^3
令x=3y,代入I=limx→0(sinx-x)/x^3得
I=limy→0(sin3y-3y)/27y^3=limy→0(3siny-3y-4(siny)^3)/27y^3
=I/9-4/27
所以8/9I=-4/27,得I=-1/6

永远 · 发表于 2019-8-10 22:10

首先这是一个巧妙的方法，这就是智慧所在。可惜的是，他不符合主帖规定。故而此法舍去。中看不中用，有个毛用。主要看红字及红线部分的分析：某些小细节还是要用到高数重要极限或等价无穷小，这些都是大学才学的，高中没有学，另外等价无穷小也属于级数部分。

永远 · 发表于 2019-8-10 22:22

16楼说用啥三阶导，高中压根都没有什么三阶导，方法虽好，过程有点小复杂，还是文不对题，不符合主帖的要求。就算用三阶导，还是没有洛必达保险一些。来的最快一些，当所等价无穷小一步搞定。看来要想达到主帖的要求，无解啦 !

主帖已经出现N年了，我想当初除了考研导师张宇能设计这样奇葩的题目，貌似没人了。
曾经看过他的考研视频，一个经典例题把洛必达都推翻了。确切地说高校教师不能带头钻牛角尖！

		自动登录	找回密码
密码			注册

求极限：lim(x→0)(sinx-x)/x^3 ，不用泰勒不用洛必达

点评

点评

本帖子中包含更多资源

点评

本帖子中包含更多资源