四个拉环可以换一罐汽水，某人用 n 个拉环换得 2013 罐汽水，求 n 的最小值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

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题  四个拉环可以换一罐汽水，某人用 n 个拉环换得 2013 罐汽水，求 n 的最小值。

解  四个拉环可以换一罐汽水，但换来这一罐汽水后，又有了一个拉环，实际上只用去了三个拉环。
    所以，每一罐汽水大致等价于三个拉环，2013 罐汽水大致等价于 2013×3＝6039 个拉环。
    下面先看一下，6039 个拉环，能否换到 2013 罐汽水：
    先用 6036 个拉环换 1509 罐汽水，还剩 3 个拉环，加上汽水喝完后又多了 1509 个拉环，
共有 1512 个拉环。
    再用 1512 个拉环换 378 罐汽水，汽水喝完后得到 378 个拉环。
    再用 376 个拉环换 94 罐汽水，还剩 2 个拉环，加上汽水喝完后又多了 94 个拉环，共有
96 个拉环。
    再用 96 个拉环换 24 罐汽水，汽水喝完后得到 24 个拉环。
    再用 24 个拉环换 6 罐汽水，汽水喝完后得到 6 个拉环。
    再用 4 个拉环换 1 罐汽水，还剩 2 个拉环，加上汽水喝完后又多了 1 个拉环，共有 3
个拉环，不能再换汽水了。
    至此，共换到 1509+378+94+24+6+1＝2012 罐汽水，还缺一罐。
    这时，如果再多一个拉环，就有 4 个拉环，就正好可以换到一罐汽水。
    可见，n 的最小值是 6039+1=6040 。