将数字 1～10 填入 2×5 的格子，下面不能大于上面，左边不能大于右边，有几种填法？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

將1-10十個整數填入下列空格
┌-┬-┬-┬-┬-┐
├-┼-┼-┼-┼-┤
└-┴-┴-┴-┴-┘
並規定每一行下面的數字不能比上面大  每一列左邊的數字不能比右邊大  求有幾種填數字的方法？
還有為什麼可以用走5X5格子的加法原理方式但不能過對角線的走法
PS:我想知道是否可以用遞迴式表示到第N列

wangyangkee

[这个贴子最后由wangyangkee在 2013/08/19 05:12pm 第 1 次编辑]

如下，16种填法；

做八百错一千，不碰那些了，，，

luyuanhong

luyuanhong

luyuanhong

（1） 6 7 8 9 10
          1 2 3 4 5
（2） 5 7 8 9 10
          1 2 3 4 6
（3） 5 6 8 9 10
          1 2 3 4 7
（4） 5 6 7 9 10
          1 2 3 4 8
（5） 5 6 7 8 10
          1 2 3 4 9
（6） 4 7 8 9 10
          1 2 3 5 6
（7） 4 6 8 9 10
          1 2 3 5 7
（8） 4 6 7 9 10
          1 2 3 5 8
（9） 4 6 7 8 10
          1 2 3 5 9
（10）4 5 8 9 10
          1 2 3 6 7
（11）4 5 7 9 10
          1 2 3 6 8
（12）4 5 7 8 10
          1 2 3 6 9
（13）4 5 6 9 10
          1 2 3 7 8
（14）4 5 6 8 10
          1 2 3 7 9
（15）3 7 8 9 10
          1 2 4 5 6
（16）3 6 8 9 10
          1 2 4 5 7
（17）3 6 7 9 10
          1 2 4 5 8
（18）3 6 7 8 10
          1 2 4 5 7
（19）3 5 8 9 10
          1 2 4 6 7
（20）3 5 7 9 10
          1 2 4 6 8
（21）3 5 7 8 10
          1 2 4 6 9
（22）3 5 6 9 10
          1 2 4 7 8
（23）3 5 6 8 10
          1 2 4 7 9
（24）3 4 8 9 10
          1 2 5 6 7
（25）3 4 7 9 10
          1 2 5 6 8
（26）3 4 7 8 10
          1 2 5 6 9
（27）3 4 6 9 10
          1 2 5 7 8
（28）3 4 6 8 10
          1 2 5 7 9
（29）2 7 8 9 10
          1 3 4 5 6
（30）2 6 8 9 10
          1 3 4 5 7
（31）2 6 7 9 10
          1 3 4 5 8
（32）2 6 7 8 10
          1 3 4 5 9
（33）2 5 8 9 10
          1 3 4 6 7
（34）2 5 7 9 10
          1 3 4 6 8
（35）2 5 7 8 10
          1 3 4 6 9
（36）2 5 6 9 10
          1 3 4 7 8
（37）2 5 6 8 10
          1 3 4 7 9
（38）2 4 8 9 10
          1 3 5 6 7
（39）2 4 7 9 10
          1 3 5 6 8
（40）2 4 7 8 10
          1 3 5 6 9
（41）2 4 6 9 10
          1 3 5 7 8
（42）2 4 6 8 10
          1 3 5 7 9