正五边形 ABCDE 内接于半径为 2 的 ⊙O ，F 为 AO 中点，求乘积 AF×BF×CF×DF×EF

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫

提示：使圆心在原点，A（0,2），则F（0，1），E（2cos18°,2sin18°），D（2sin36°,-2cos36°）。根据对称性有AF×BF×CF×DF×EF=DF＾2×EF＾2=a（由两点间的距离公式可算出a的值，sin18°=（√5-1）/4。方法简单，可能过程较繁）。

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。下面是此题的详细解答过程：

ccmmjj

偶尔看见，做了记住。一直没有想到打出来。今天正好无聊想到，搜出旧帖，发出解答。

luyuanhong

谢谢楼上 ccmmjj 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。