设 1998 层连分数 1+1/(1+1/(1+…+1/1)…)=m/n ，m,n 互质，求 m^2+mn-n^2

luyuanhong · 发表于 2013-9-10 21:42

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/09/10 10:03pm 第 1 次编辑]

下面引用由luyucheng1在 2013/09/10 06:40pm 发表的内容：
没有见到过陆老师给出的数列通项公式。

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

luyucheng1 · 发表于 2013-9-10 21:47

谢谢陆老师!

moranhuishou · 发表于 2013-9-11 09:48

其实这个Fibonacci“同项公式”，与5楼的公式实质是完全一样的，就是繁琐了许多。

ccmmjj · 发表于 2013-9-11 10:17

原题目应该抄错一个符号，我改一下。

Fibonacci数列有一个性质，F(n)F(n+3)-F(n+1)F(n+2)=-1。

moranhuishou · 发表于 2013-9-11 12:11

其实这个题目与1998没有什么关系，换个数字例如2013还是这个结果。

moranhuishou · 发表于 2013-9-11 13:17

其实这个题目与1998没有什么关系，换个数字例如2012还是这个结果。
这是规律性的，偶数为-1，奇数为+1。
本来很简单问题现在搞成介个样机...

luyuanhong · 发表于 2013-9-11 15:29

楼上 ccmmjj 的发现很对，原题应该是写错了一个符号，下面是详细的解答：

moranhuishou · 发表于 2013-9-11 17:01

用数学归纳法更简单！

moranhuishou · 发表于 2013-9-11 17:25

moranhuishou · 发表于 2013-9-11 17:42

原命题不证自明。

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