已知 L 为 (x-1)/4=-(y-6)/5=(z+2)/7 与 (x-5)/a=(y-1)/b=-(z-5)/5 的角平分线，

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

ccmmjj

我的做法远没有那么复杂，为了普及数学，介绍一下吧。

luyucheng1

此题L与L1为已知直线，显然为异面直线，L2应当与L 、L1都平行的平面平行，它与L 、L1可能都为异面直线。我不清楚陆老师说的LL1L2三线共面的理由；我也不清楚楼上所说的|a|=|r|的理由是什么。
本题解方程比较繁，我没有做完。

luyuanhong

下面引用由luyucheng1在 2013/09/12 10:41am 发表的内容：
此题L与L1为已知直线，显然为异面直线，L2应当与L 、L1都平行的平面平行，它与L 、L1可能都为异面直线。我不清楚陆老师说的LL1L2三线共面的理由；我也不清楚楼上所说的|a|=|r|的理由是什么。
本题解方程比较繁， ...

L、L1、L2 三条直线有一个共同交点 (5,1,5) ，可将此点代入三直线方程验证。
所以 L 与 L1 不是异面直线。

ccmmjj

我也不清楚楼上所说的|a|=|r|的理由是什么。
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看不懂很正常啊！这个条件是假设的，作为一条直线的方向矢量，有一维的自由度，不是唯一的。只有两个相等模的矢量，它的和才会是它们的角平分线。所以后面要用（8，-1，5）=λ（a,b,-5）求出λ=-1再求出a+b=-7。
老兄不是数学专业的，但应该是工科的，只需要解释一下，就会理解。如果是民科，就不需要解释了。