求 [cot(π/12)]^2003+[tan(π/12)]^2003 除以 9 的余数

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

fungarwai

(2+√3)^2003+(2-√3)^2003
=∑(2003Cr)[2^(2003-r)](√3^r)[1+(-1)^r],r=0,1,...,2003
=∑(2003C2r)[2^(2004-2r)](3^r),r=0,1,...,1001
{∑(2003C2r)[2^(2004-2r)](3^r),r=0,1,...,1001}rem9
={∑(2003C2r)[2^(2004-2r)](3^r),r=0,1}rem9
=[2^2004+(2003C2)(2^2002)(3)]rem9
=[8^668+(2003)(1001)(2)(8^667)(3)]rem9
=[1-(2003)(6006)]rem9
=[1-(5)(3)]rem9
=4

luyuanhong

谢谢楼上 fungarwai 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

ccmmjj

有那么难吗？