设 ΔABC 边长为 a,b,c，面积为 1/4，外接圆半径为 1 ，试证 √a+√b+√c＜1/a+1

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

概率考

利用面积公式S=abc/(4R),易得abc=1,
代入所证式,知其等价于:
bc+ca+ab>=a根(bc)+b根(ca)+c根(ab) ......(*)
以下证明(*)成立:
bc+ca>=2c根(ab)
ca+ab>=2a根(bc)
ab+bc>=2b根(ca)
此三式相加后两边除以2,得
bc+ca+ab>=a根(bc)+b根(ca)+c根(ab)

luyuanhong

谢谢楼上 概率考 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。