n 为小于 100 的正整数，1^n+2^n+3^n+4^n 是 10 的倍数，求所有这样的 n 的总和

luyucheng1

我误认为是n的个数了。

天山草

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题目中那个表达式：
    f(k)= 1^n + 2^n + 3^n + 4^n +……+ k^n
当 k 取不同的值（即项数不同），问题的答案（即 n 的总和）也会不同。
但是，无论 k 怎样取值，答案只有六种情况，
即 0，1200，1250，2450，3750，4950。
   具体说就是：
k = 1，2，3，5，6，8，9，…… 时，总和为 0；
k = 31，43，56，68，…… 时，总和为 1200；
k = 7，27，32，47，…… 时，总和为 1250；
k = 12，87，112，187，…… 时，总和为 2450；
k = 4，15，19，20，…… 时，总和为 3750；
k = 24，75，99，100，…… 时，总和为 4950。
为什么会这样？请参阅下面这个帖子：
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=18421&start=24&show=0&man=
[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=-
原题给出的 k 是 4，项数适中，可能是出题者的精心考虑。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/09/15 01:29am 第 2 次编辑]