为什么1/3=0.333⋯

elim

wangyangke 发表于 2018-4-13 18:24
记 x=0.3334....................................(=333/1000+4/9000)， 两边乘以10得
10x = 3.334....... ...

要乘10000，不是10

195912

wangyangke先生：
       “为什么1/3=0.333⋯”本来是一个不具学术价值的问题。
      本主题帖的目的是试图为个别学者释疑解惑。
      欢迎先生使用学术语言参与本帖的讨论.如果先生习惯使用"二百五"的语言,欢迎先生专帖讨论.

wangyangke

为什么1/3=0.333⋯价值等同二百五

jzkyllcjl

wangyangke 发表于 2018-4-14 02:40
为什么1/3=0.333⋯价值等同二百五

争论有好处，学术研究需要争论。

lkPark

jzkyllcjl 发表于 2018-4-12 13:50
由于无尽小数都具有永远写不到底的性质，由于完成了的实无穷观点造成了三次数学危机，造成了芝诺悖论、罗素 ...

无限和不可计算但有和值。

lkPark

jzkyllcjl 发表于 2018-4-12 13:50
由于无尽小数都具有永远写不到底的性质，由于完成了的实无穷观点造成了三次数学危机，造成了芝诺悖论、罗素 ...

0、3333333333…………是一个无穷常减数列，用级数算不出它的和值，级数都是有限和。

wangyangke

下面证明了楼主是个二百五



为什么1/3=0.333⋯
      这是一个不复杂的问题，可有学者不惜花费数十年的精力，以专题的形式，专著的形式，专帖的形式，不厌其烦的讨论这个问题。且大有不达目的，势不甘休，子子孙孙辩论下去之势。我不知道这算不算"愚公精神".作者试图为这位学者释疑解惑。
       我们知道，
        A   一切无限小数统称为实数，其中循环小数（包括有限小数）称为有理数，不循环的小数称为无理数。
        B  一切形如 n/m 的数称为有理数(其中 m 是正整数,n 是整数),不能化成 n/m 形式的数称为无理数,有理数加上无理数就构成了全体实数.
        这里 A 与 B 是完全一致的.也就是说
             A=B
         这样,命题
             若 a∈A,则 存在 b∈B,且 a=b
恒真.
         也就是说,分数 1/3 一定能唯一的表述成无限循环小数 0.333⋯ .
        这是把
                  1/3=0.333⋯
编入小学教科书的理论根据.
       根据数学分析,我们有
                    (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+&#8943;+[m(m-1)(m-2)&#8943;(m-n+1)]/n! x^n+&#8943;,  -1<x<1    (1)
令m=-1,x=-1/10,我们有
                （1-1/10）^-1=1+1/10+1/100+&#8943;                                                                                      (2)
(2)×3/10,得
                  1/3=0.333&#8943;
          这是从数学分析的角度,对
                  1/3=0.333&#8943;
的论证.
          我们再来看单位长度 1 为什么能够分成完全相等的三个部分.
          例. 作高为AD,AD=1的等边三角形ABC,设三角形ABC的重心为点O,则OD=1/3.
          证: 作BE ⊥ AC交AC于点E, CF⊥AB交AB于点F,显然 AD,BE,CF交于点O,根据重心的性质有
                   AO=2OD
           ∴     OD=(1/3)AD
又
                  AD=1
           ∴     OD=1/3
         这样我们便清晰地明白了
                  1/3=0.333&#8943;
的几何意义.对现实实践活动亦具指导意义.