把朱明君的另一个五色图改着成四色图

雷明85639720

把朱明君的另一个五色图改着成四色图
雷  明
（二○一八年四月十五日）

1、朱明君主的“五色图”如图1（这是用朱的原图复制来的，图中的区域编号是我加的，这个图也没有对无限面着色）：




2、我改着的4——色图如图2（为了更清楚，我把朱用的紫公改用成绿色了，图见下页）：
我的着色方法是：先把地图改成其对偶图，是一个极大图，其每个面（也包括无限面）均是三角形。然后再用坎泊的颜色交换技术进行调整与待着色顶点5相邻的顶点已着的颜色，使与等着色顶点5相邻的顶点所着的颜色由4种减少到3种，空出一种给待着色顶点5着上。然后再把对偶图中各顶点的颜色着到原地图中各对应区域上。



                            雷  明
二○一八年四月十五日于长安

朱明君

雷明85639720

这两个图算上无限面，左边的图是可4着色的，右边的图有一个面E分在了两年，这也就是一国多地的情况或有飞地的情况，但地图四色问题是提前就已规定了这种一国多地的情况是不存在的。右图的确是不能用4种颜色着上的，但若把中间的区域D和E调换一下位置，同样是有一个区域是”一国多地“的情况，但这个图就可以4—着色了。A和D都着1，B着2，C和无限面都着3，两个E都着4（这里一定要注意的是，我把中间的区域D和E已经换了位置）。地图中有飞地的国家多的是，但仍可以4—着色，就是证明。

朱明君

雷明85639720 发表于 2018-4-15 12:55
难道这两个图不能4着色吗？请你试一试看需要几种颜色呢。

雷明85639720

我已着了，左图是4—色的。右图有一个区域分在两处，研究四色问题时，就已排除了这种情况的存在。但基把右图中间的D和E 调换一下位置，仍是一个4—色图。实际地图中，这种情况是非常之多的，但仍可以4—着色。你要动动脑子哟。

雷明85639720

朱君：你把阿贝尔的两个图拿了出来，你知道在这里阿贝尔用这两个图来说明什么问题吗。阿贝尔正好就是用这两个图来说明四色问题研究的是除去这两种情况的”地图“（即理论上的地图）。实际地图中虽然有这种情况，但的却也是可以4—着色的。地图中不但有一国多地，也有飞地，还在多国共点的区域。但都可以通过坎泊的颜色交换技术得到解决，达到只用4种颜色的目的。