若F(x,y)=F(y,x)=0，则x=y。此命题对否？

波浪

设F是多于一个变量的多项式。
一、若F(x,y)=F(y,x)=0，则x=y。此命题对否？
二、若F(x,y)=F(y,z)=F(z,x)=0，则x=y=z。此命题对否？

elim

F(x,y) = (x-1)(x-2)(y-1)(y-2)

F(1,2)=F(2,1) = 0 但 1≠2.