a,b 为整数，a 的所有正因数之积等于 b 的所有正因数之积，证明 a=b

luyuanhong · 发表于 2013-9-26 23:43

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

a,b 為正整數，a 的所有正因數乘積 = b 的所有正因數乘積，證明 a=b

saga321 · 发表于 2013-9-27 09:42

这个可以解决了，我弄了个引理，中午把证明上传（现在去上课了）可能和楼主的答案不一样！

saga321 · 发表于 2013-9-27 12:27

这就是我尝试的方法，请指正：

saga321 · 发表于 2013-9-27 12:28

saga321 · 发表于 2013-9-27 12:29

moranhuishou · 发表于 2013-9-27 14:42

无须证明，要证明也就一句话：
由
自然数唯一分解定理
可得。

moranhuishou · 发表于 2013-9-27 14:48

设a=p_1^(r1)*p_2^(r2)*....*p_e^(re).
b=。。。
因p_1^(r1)*p_2^(r2)*....*p_e^(re).=。。。
所以
a=b
毕

saga321 · 发表于 2013-9-27 14:53

哈哈哈，楼主出的题目的意思你或许没看懂，如6的所有因素指的是1、2、3、6而不是指2、3！！！

moranhuishou · 发表于 2013-9-27 14:59

下面引用由saga321在 2013/09/27 02:53pm 发表的内容：
哈哈哈，楼主出的题目的意思你或许没看懂，如6的所有因素指的是1、2、3、6而不是指2、3！！！

哦，确实是我没看清。
不过道理是一样的，就那样吧。

luyuanhong · 发表于 2013-9-27 16:48

谢谢楼上 saga321 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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