和正方形相关的一个公式

saga321 · 发表于 2013-9-27 15:23

这是我做的一个改编问题，大家可能看过一些a，b，c取特殊值的情形，这里我想看到一个完全的几何证明，谢谢！

天山草 · 发表于 2013-9-27 17:08

完全的代数证明可以么？
设边长为 z，则有方程组
x^2 + y^2 = b^2,
(z-x)^2 + y^2 = c^2,
(z-y)^2 + x^2 = a^2,
能解出 z 即可。

saga321 · 发表于 2013-9-27 17:53

上面是我设计的证法，我很希望看到一个纯几何证明，应当会用到几次旋转与对称的，现在没有什么思路！

saga321 · 发表于 2013-9-27 18:01

天山草老师的想法很基础，但似乎不太容易处理，您能将消元过程描述一下吗？

天山草 · 发表于 2013-9-27 18:54

下面引用由saga321在 2013/09/27 06:01pm 发表的内容：
天山草老师的想法很基础，但似乎不太容易处理，您能将消元过程描述一下吗？

樱桃好吃树难栽，方程好列不好解。
那个方程如何消元解出 z，我还没有考虑过。很可能我也解不出来。

luyuanhong · 发表于 2013-9-27 19:00

我已将楼上 saga321 的证明转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

fungarwai · 发表于 2013-9-27 19:12

天山草 · 发表于 2013-9-27 21:28

[这个贴子最后由天山草在 2013/09/28 08:24am 第 1 次编辑]

楼上的方程解得很好，收藏学习了。
楼主出的问题以及几何解答也很好，一并收藏。

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