现行无穷级数理论中的不恰当地方与必要的改革

jzkyllcjl

任何理论都需要在继续研究中进步。错误的东西不能照抄。 对现行无穷级数理论需要认真研究。现行数学分析中的级数理论是： 第一步，称无穷项和的表示式
u1+u2+……+un+……    （1）
为无穷级数的，认真研究这个表达式，可以发现这个表达式表示的 无穷次加法运算，这个无穷次的加法操作具有无法进行的性质；第二步，在认识到这个实施之后，现行级数理论，采取了计算前n项（ 即有限项）和}Sn，接着有限和的序列{Sn}的极限，第三步，当这个极限存在，且为S时， 即当   limSn=S            (2)
成立时称S为无穷级数的和 ，于是现行级数理论中将(2)式改写等式
  S= u1+u2+……+un…… (3)
从现行无穷级数理论或称定义的这三个步骤来看，它的(3)式是在（2）式成立的条件下，用这个极限值代替无法计算的无穷项求和计算了。 因此：这个理论的错误有两点：第一，limSn表达的本来是个趋向性极限值，这个极限值是数列永远达不到的，这个理论使用的是：把limSn 替换 u1+u2+……+un+……的 “张冠李戴型的错误逻辑推导方法”；第二，在通常意义下，极限值是数列不能达到的数，但这个理论违背了这个极限的性质。
因此,现行初等函数的级数表达式: ln(1+x)=x- 1/2x^2+1/3 X^3+……是 不能成立的等式，其右端应当改为其前n项和序列的极限。