用 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成 17 位数，每个数码最多用 9 次，这样的 17 位数有几个？

永远

多个函数连积的高阶导数有公式的，不过推导过程太复杂了

王守恩

elim 发表于 2019-8-17 06:58
很多数学思想(不是数学公式) 美得不得了!

很多数学思想(不是数学公式) 美得不得了!

elim

Mathematica 干这个沒问题，但把组合问题归结为多项式系数的思想了不起！

王守恩

elim 发表于 2019-8-17 05:52
看你能不能举一反三:

      elim 老师 !
1, 1, 2, 3, 5, 6, 9, 11, 15, 18, 23, 27, 34, 39, 47, 54, 64, 72, 84, 94, 108,
120, 136, 150, 169, 185, 206,.........可以有类似公式吗？

elim

王守恩 发表于 2019-8-20 22:28
elim 老师 !
1, 1, 2, 3, 5, 6, 9, 11, 15, 18, 23, 27, 34, 39, 47, 54, 64, 72, 84, 94, 108,
...

这个序列的生成规则是什么?

永远

太巧了，正好有一题

王守恩

elim 发表于 2019-8-22 15:13
这个序列的生成规则是什么?

谢谢 elim ！！！
很多数学思想(不是数学公式) 美得不得了!
把组合问题归结为多项式系数的思想了不起！

1, 1, 2, 3, 5, 6, 9, 11, 15, 18, 23, 27, 34, 39, 47, 54, 64, 72, 84, 94, 108, 120, 136, 150, 169,
185, 206, 225, 249, 270, 297, 321, 351, 378, 411, 441, 478, 511, 551, 588, 632, 672, 720,
764, 816, 864, 920, 972, 1033, 1089, 1154, 1215, 1285, 1350, 1425, 1495, 1575, ......

1. CoefficientList[Series[1/((1 - x)(1 - x^2)(1 - x^3)(1 - x^4)),{x,0,69}],x]

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王守恩

用 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 9 个数码:  数码1最多用1次, 数码2最多用2次, 数码3最多用3次,
数码4最多用4次, 数码5最多用5次, 数码6最多用6次,数码7最多用7次, 数码8最多用8次,
数码9最多用9次, 这样的n(n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,......)位数(十进制)有几个？

王守恩

elim 发表于 2019-8-21 08:01
Mathematica 干这个沒问题，但把组合问题归结为多项式系数的思想了不起！

Mathematica 干这个沒问题，但把组合问题归结为多项式系数的思想了不起！！！

n位数, 各位数字之和等于n。答案没有规律。

这样的1位数有1个。
这样的2位数有2个。
这样的3位数有6个。
这样的4位数有20个。
这样的5位数有70个。

{1, 2, 6, 20, 70, 252, 924, 3432, 12870, 48619, 184735, 705222, 2702609, 10390940, 40062132, 154830696, 599641425, 2326640877, 9042327525, 35194002709, 137160956815, 535193552973, 2090558951396,
8174176541450, 31990402045260, 125301956523471, 491168514123342, 1926694512320176, 7562801635932290, 29704360002538662, 116736712055407039, 459016547249418152, 1805794106342594847,
7107450352390215420, 27986786626328587212, 110249026227872780955, 434479070666968539359, 1712876323505380986473, 6755190639623089155505, 26649909850607723238777, ......

1. Table[Coefficient[((x - x^10) (1 - x^10)^(k - 1))/(1 - x)^k, x, k], {k, 30}]

复制代码