给梁增勇朋友一个图的4—着色

雷明85639720

给梁增勇朋友一个图的4—着色
雷  明
（二○一八年四月二十一日）

梁增勇朋友在其《无可挑剔的四色定理证明》一文中有一个图（如图1），他用了黑，白，深灰和浅灰四种颜色，其中有一个顶点V1未着上四种颜色之一。增勇朋友用他的“双迹法”着色的结果是给V1着上了白色，如图2。他的方法也有他的原因，但他的说明我有些看不明白。所以我想用我的着色方法对其进行着色如下，与增勇朋友共同商讨。

首先我感到他的图所用的颜色不够分明，所以把他的白色改用了红色，把他的浅灰改用了绿色，仍是四种颜色。未着色的顶点是白色。如图3。
图3中与未着色的顶点V1相邻的五个顶点已占用完了四种颜色，但V1又不是处在一个轮的中心顶点上。与V1相邻的五个顶点中用了两次的颜色是黑色，看来最好在调色时不动黑色，只动红，绿，灰三色。与V1相邻的灰和绿二色构成的链（增勇朋友叫做迹）的两个端点顶点灰和绿都是与V1相邻的，该链是不可调动的。那么只有调动红和灰二色构成的链的红和绿二色构成的链了。

先调动红灰链：从第一行最右一个灰色顶点起调整红灰链后，如图4，与V1相邻的顶点去掉了灰色，把灰色给V1着上即可，如图5。若从第四行最右一个灰色顶点起调整红灰链后，如图6，与V1相邻的顶点去掉了红色，把红色给V1着上即可，如图7。


现在再看看红绿链：因为与V1相邻的红色相邻顶点和绿色相邻顶点本身就是相邻的，调整后起不到从V1的相邻顶点中减少一种颜色的作用，所以增勇的这个图在其原着色的基础上只能有图5和图7的两种着色模式。
增勇朋友，请提意见，看有没有说得不明白的地方。也请你用你的“双迹法”对我给你提出的五个图在我原着色的基础上进行一下4—着色。

雷  明
二○一八年四月二十一日于长安

zengyong

1、“梁增勇朋友在其《无可挑剔的四色定理证明》一文中有一个图（如图1），他用了黑，白，深灰和浅灰四种颜色，其中有一个顶点V1未着上四种颜色之一。增勇朋友用他的“双迹法”着色的结果是给V1着上了白色，如图2。但他的说明”我有些看不明白“

黑，白，深灰和浅灰四种颜色，是画图工具中的四种黑白色的基本色，在投稿时也只能用这四种色。

图1是指如何在一个已经正常4-着色的图中添加一个新的顶点，看是否还能保持双迹法的着色原则有效。
（即是证明的 一部份内容），新的顶点本来是没上色的，所以也只能用空的圈圈代替，结果也只能和
白色顶点一样了。是否能够把一个新顶点融入旧图中实现正常着色，其最后的 结果是看图2是否已经符合四色定理的正常4-着色的标准，即任何两个相邻顶点必须异色。图2是达到这一标准的，此时，新顶点用的 是白色（而不是把它看作没着色）。

我的证明并不追求改动最少的顶点颜色。只是按照已经知道的着色原则较快的着色。争取速度时间上的
高效。一旦完成正常4-着色，就结束。

追求改动最少的顶点颜色。需要多次推敲，做好几个方案再画几个图比较。结果是欲速而不达，画蛇添足。

zengyong

“增勇的这个图在其原着色的基础上只能有图5和图7的两种着色模式”

非也。还有很多，例如下图：

雷明85639720

你能把我给你的五个图中的未着色顶点着上图中已用过的四种颜色之一，我就认为你的理论是正确的，因为我的这五个图已经证明是H—构形的不可免集了。
我说的只有两种模式是在你的着色的基础上的，并不是随意在你的空图上去着色的。
你的另外几种着色模式，你得要讲出来你是如何着上的呀，是不是在你原着色基础上用你的“双迹法”着上的呢，你得要说明呀。
你没有时间，我更没有时间，不愿意讨论，就拉倒算了，各研究各的，让时间去证明谁对谁错吧。

zengyong

1、你可能没有弄懂我的“双迹法”定义，不是一个图只有两条迹。当你弄懂我的“双迹法”定义，再去
    评判我的图是不是符合“双迹法”，才有意义。
2、实现“双迹法”，是要按我的着色方法完成一个图的正常4-着色。当一个图已经是合格的4-色图，同时两种
    迹的分界都看得清清楚楚，就算成功了。我不明白，我给你的图哪个不是这样的？其中有一个我已注明是用不可避免构形集和图收缩法的不能算在内。

3、我再说一遍，你的着色理论我不清楚，也不打算学，请你“放过我吧”。
4、是你约我聊的，所以只能有时间就聊，没时间就算了。失陪了。

雷明85639720

1、对，我知道，用四种颜色着色的图中一定有六种迹。但在我给你的五个图中，只有A—B迹和C—D迹才是可以调整的。其他的迹是不能进行调整的，不知这一点你是否看到了。但你没按我的意思去办。但这几个图我是可以在已着色的基础上进行着色的。你能办到吗。
2、已4—着色的图中，那一个不是符合着色要求的图呢，又那一个不是两两迹的分界都是看得清清楚楚的呢。
3、我用我的方法可以对你的图在你原着色的基础上进行4—着色，而你却不能用你的方法在我的图原着色的基础上进行4—着色，表现在你对我的图的4—着色是说不出改动某些顶点颜色的原因的，但我能说明白为什么要对你的图中的某些顶点颜色改动的原因。
4、你可以不与我聊。但我告诉你，你的方法是不成立的。因为你的着色方法是不符合证明时，只能用可以代表一般的不是具体图的构形。你着过色的图再多，也只能是对一些具体图进行的4—着色而已，不能叫做对四色猜测的证明。因为你不可能把所有的图都一一着色完毕。

zengyong

首先如右图做改动的计划（如果熟练这步也可省略）数字1、2、3、4、5是步骤。
改动的原则是必须A-B和C-D的迹互相间隔（够简单了吧）。

zengyong

最后，按修改计划图，标出粗边和改动顶点的颜色。
改动原则很简单，就是在同一条迹上的顶点颜色间隔相配（很容易）。OK.结果见下图：

雷明85639720

关键的问题是要写出每一步要做什么的原因，为什么要这样做，要达到一个什么样的目的。请看我的《回复梁增勇朋友》一文。