与梁增勇朋友交换意见

zengyong

首先，你要认真看懂我的 东西，才好评论。

下面用图再介绍一下双迹法的着色步骤：

1、图1是原未着色的三角形结构平面连通图。

2、第一步，是将图的顶点分成A-B迹和C-D迹，顶点并没有分具体的颜色。

3、第二步，是检查各迹是否存在奇圈，有就要消除奇圈（亦称破圈）。

4、在各迹没有奇圈的情况下，给各顶点分配具体的颜色。

从上面的着色过程来看，双迹法的着色方法是很 简单易学的。

好 了，理解了双迹法的着色方法，下面对你提出的 问题就好解释了。

1、、“迹是否含有奇圈，与迹的结构有关，与迹的顶点是否着色无关。”这话说得不对。不着色怎么能叫迹呢。另外迹是由两种颜色的顶点构成的，所以说“迹是否含有奇圈”这话也说得不对，由两种颜色的顶点构成的圈不可能出现奇圈的。

答：请看图1，图2，图2，迹的顶点是没有定具体颜色的，但是很明显的，在图2有一个A-B迹的奇圈W3;经过图3的处理，把A-B迹的一个顶点换做C-D迹的
顶点，A-B迹的奇圈w3就消失了。不是吗？

zengyong

2、你没说过“色圈”，请问，偶圈迹可不可以说成是“色圈”呢。

答：偶圈迹也不叫色圈，看图3.



“迹顶点的度不影响迹的色数大于2。”应是“迹顶点的度不影响各条迹的色数总是2。

zengyong

3、“因为我们知道任何一个偶圈的色数是2，所以它们组成的复杂的迹的色数还有可能是2。”不是“还有可能是2”，而是一定是2。

答：因为在这里我仅是解释，不是证明。所以我用了“还有可能是2”。这也证明了我不是使用先肯定结论，再用它证明结论（所谓循环证明）。

4、“迹顶点的度不影响迹的色数大于2。”应是“迹顶点的度不影响各条迹的色数总是2。”但不能把未着色的顶点也归入迹中去。所以你说的“迹是否含有奇圈，与迹的结构有关，与迹的顶点是否着色无关。”是不对的。按你对迹顶点度的定义，一定有某顶点迹顶点的度≤某顶点图顶点的度。

答：我不认为““迹顶点的度不影响迹的色数大于2。”应是“迹顶点的度不影响各条迹的色数总是2。” 这两种陈述有什么区别？

zengyong

5、我证明的出发点就不是站在四色猜测一定是正确的角度去进行分析的，而是从得出的结论上去看，四色猜测是正确的。我想大多数人证明四色猜测的出发点都是这样的。

答：你的出发点如何，我不想管你。但我的出发点是很明确的，因为我已经研究四色定理近十年了。我已使用不可避免构形集证明了四 色定理的正确。
但是我的双迹法证明不是以出发点为证据来简单证明四色定理的正确。是重新由双迹法的特征，找出其与以往的证明方法不一样的论据去证明的。
所以你不能说我是“循环证明”。

zengyong

6、你的双迹图是在什么图范围之内呢，是只在平面图以内呢，还是在包括非平面图在内的任意图以内呢。这个很重要，你说的“双迹图的色数是不大于4色的”是只说平面图以内的双迹图的色数都不大于4，还是说包括非平面图在内的任意图的双迹图的色数都不大于4呢。如果是单指平面图以内的双迹图的色数都不大于4，那么，这不就与平面图的色数不大于4没有区别吗。

答：难道你还想把水搞混吗？四色定理就是讨论平面连通图的着色问题！

zengyong

7、请问，你的“ 任何三角形结构连通图”与图论中的极大图或三角剖分图的概念相同不相同。极大图或三角剖分图的所有面一定都是三角形，但你所画的唯一的一个图中的面却不都全是三角形，你的无限面就是一个边数大于3的多边形。
8、只有证明了任何极大图（或三角剖分图）的色数都不大于4，当然对极大图经去顶或减边所得到的任意平面图的色数一定是不会再大于4的，必然仍是不大于4的。
9、你的证明逻辑上有没有矛盾，请你自已慢慢的捉摸去吧。

答：我的证明逻辑是否正确，有没有矛盾我很清楚。只是你连我的证明看都不看明白，就发表一大堆谬论
。实在令我遗憾。



10、“如果要抠字眼的话”，不是“如果”，而是“必须”“抠字眼”，数学的逻啊性特强，不“抠字眼”怎么能行呢。
11、你的定理3是：“定理3  证明双迹图的色数是不大于4色的。”后边你怎么又说“如果要抠字眼的话，定理3应该是： 证明双迹图的无奇圈的迹色数是不大于2的。”这不还是说“双迹图的色数是不大于4色的”吗。迹色数不大于2，两条迹，总的色数一定是不大于4的。这没有什么不同呀。所不同的是你后一叙述中用了“双迹图的无奇圈的迹色数”一词，请问“双迹图的有奇圈的迹色数”是否是大于2呢。你考虑你这里用“双迹图的无奇圈的迹”是否是多余的，难道还有有奇圈的双迹图吗。是双迹，就不可能有奇圈，是奇圈，也不可能是双迹。你不觉得你这里的“无奇圈的”四个字用得不合适吗。
12、你的话：
定理3：前面“定理3  证明双迹图的色数是不大于4色的。”后面又成了“定理3 任何一个复杂的三角形结构连通平面图G都可以变为双迹法结构的图”。
定理4：前面“定理4  任何一个复杂的三角形结构连通平面图都可以变为双迹法结构的图。”后面又成了“定理4  任何复杂的标准双迹图色数不大于4。”
  定理5：前面“定理5  任何复杂的标准双迹图色数不大于4。”后面又成了“定理5  任何三角形结构连通图色数≤4。”
定理6：前面“ 任何三角形结构连通图色数≤4。”后面又成了“任何复杂的平面连通图色数不大于4。”
你慌张的干什么。

答：因为在本帖是我与你商讨问题的 形式进行的。不是一个严格的论文格式的文章。所以，在说话的过程中，免不了有说错某句话。
但是，在我列出的详细证明过程中，还是有逻辑性的。不是“乱七八焦“的。只是你看不明白而已。

难道我纠正自己某句话说错了。就是“慌张”吗？

我研究四色 定理已经快十年了，图论也不知看了多少本（中文的和英文的）论文也出了不少篇，在国内的组合与图论的国际研讨会上发过言，专家也见过不少。对付你，我还用得着“慌张”吗？

雷明85639720

1、你研究十多年，别人可能时间更长，你学图论，别人也在学，你有论文，别人也有，你参加过专业会议并发过言，别人也有同样的经历，你看到过专家，别人也同样见过，但这又能说明什么问题呢。
2、总之，你的文字还是要进一步加强，首先是让别人能看明白，知道是在说什么。更不要谎张，不要前后不相同或矛盾。明明前后有了矛盾，别人指出了，你还不接受，这是什么作风嘛。
3、再见了。

zengyong

1、你研究十多年，别人可能时间更长，你学图论，别人也在学，你有论文，别人也有，你参加过专业会议并发过言，别人也有同样的经历，你看到过专家，别人也同样见过，但这又能说明什么问题呢。

答：这是说明“你半斤，我八两”，我为什么要像你说的“慌张”？

2、总之，你的文字还是要进一步加强，首先是让别人能看明白，知道是在说什么。更不要谎张，不要前后不相同或矛盾。明明前后有了矛盾，别人指出了，你还不接受，这是什么作风嘛。

答：先看你的帖说：
“12、你的话：
定理3：前面“定理3  证明双迹图的色数是不大于4色的。”后面又成了“定理3 任何一个复杂的三角形结构连通平面图G都可以变为双迹法结构的图”。
定理4：前面“定理4  任何一个复杂的三角形结构连通平面图都可以变为双迹法结构的图。”后面又成了“定理4  任何复杂的标准双迹图色数不大于4。”
  定理5：前面“定理5  任何复杂的标准双迹图色数不大于4。”后面又成了“定理5  任何三角形结构连通图色数≤4。”
定理6：前面“ 任何三角形结构连通图色数≤4。”后面又成了“任何复杂的平面连通图色数不大于4。”
你慌张的干什么。”

答：这里举例子中的定理3和定理4...是在两个不同的文章和不同时间写的，以后我定稿可能还要增加或删除某个定理。那么在不同的文稿，定理3和定理4.....就一定一样吗？
何况这些内容并没有什么实质性的矛盾冲突，这又有什么值得大惊小怪的？
我到底“慌张”什么？只能 说明你看帖太表面了。

雷明85639720

你的话：定理3：前面“定理3  证明双迹图的色数是不大于4色的。”后面又成了“定理3 任何一个复杂的三角形结构连通平面图G都可以变为双迹法结构的图”。定理4：前面“定理4  任何一个复杂的三角形结构连通平面图都可以变为双迹法结构的图。”后面又成了“定理4  任何复杂的标准双迹图色数不大于4。” 定理5：前面“定理5  任何复杂的标准双迹图色数不大于4。”后面又成了“定理5  任何三角形结构连通图色数≤4。”定理6：前面“ 任何三角形结构连通图色数≤4。”后面又成了“任何复杂的平面连通图色数不大于4。”这是你在上面97楼里回复我的问题时的一贴里的文字,你可以上97楼去看一看,看那里是不是这样写的。你如果说这是在不同的文章里写的，那么你现在明明是写在了一个文章（贴子）里了，为什么又不改成统一的呢，你这同一文章前后不统一，出现矛盾，叫别人怎么能理解呢，只能认为你是“谎张”，不认真，不细心，还能说你什么呢，你把我说你“谎张”当成了什么呢。不象话。说不过你，不说了。

zengyong

雷明朋友：
    请允许我解释清楚：
1、在62楼，我就已经说了：
“雷明朋友：
      我写了证明论文大纲如下，请你给我提点意见，参考参考。如何？
……。“

所以，我是在与您商量，一边写论文草稿和征求你的意见一边修改我认为你说得对的地方。我的u盘还有一份修改后的备份（或者就是修改稿）。
因此才会出现有定理3或定理4的内容不一样的情况。其实，我的定理3和定理4…是用拷贝的方式输入的（否则再重新输入不是很lower吗？）
所以，才出现这样的情况。如果是同一个文件（文章），使用拷贝的方法是不可能出现定理3、定理4、…同一个定理有不同的 版本的。
其实，当时我也发现这个问题，但我觉得是在两段不同的文字，同时注明是在不同的楼帖引用的。再一个是我的主题是通过定理1、定理2、…来说明我的 定理之间
是有逻辑的、不是“循环证明”。所以没有理会和修改。
当然，造成你们认为这是我“慌张”造成的错误，我承认这是我的责任。

2、我想任何人听到说自己“慌张”这种词语都会不舒服的，所以我才有后面的辩解之词。说的不当，请您谅解。

最后，还是感谢雷明朋友对双迹法的肯定和不同看法的意见。让我了解别人对论文的看法和如何修改，心中有数。

另外，不要把什么（好坏输赢）都放在心上,这些都不是学习交流的目的。互相包容，取长补短，求同存异。这才是我们学习交流的宗旨和
应该做的。雷明朋友，如有不敬，请多多包涵。