L1,L2,L3 为平行直线，∠BAC=90°，AB=AC，L1,L2 距离 2，L2,L3 距离 6，求ΔABC 面积

luyuanhong · 发表于 2018-4-24 14:15

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2018-4-24 21:52

drc2000再来 · 发表于 2018-4-26 10:18

答案与教授的不合，不知道错在哪？

luyuanhong · 发表于 2018-4-26 10:56

本帖最后由 luyuanhong 于 2018-4-26 10:57 编辑

drc2000再来发表于 2018-4-26 10:18
答案与教授的不合，不知道错在哪？

我将原题中 L1,L2,L3 理解为是在同一平面中的三条平行直线。

第三楼将 L1,L2,L3 理解为是在空间中的三条平行直线。

如果是在空间中，只知道三条平行直线之间的距离，三条直线的位置其实是不确定的。

第三楼中假定 L1,L2 同在 xOz 平面上，L2,L3 同在 yOz 平面上，这两个平面互相垂直，

所以第三楼能算出确定的答案。但是原题中并没有“这两个平面互相垂直”的已知条件。

如果在一般的空间位置情况下，答案其实是无法确定的。

drc2000再来 · 发表于 2018-4-26 17:14

第三楼并为假定两轴垂直
具体计算也没用两轴垂直，
只是建立一个仿射坐标系，夹角可以是非直角

luyuanhong · 发表于 2018-4-26 21:19

本帖最后由 luyuanhong 于 2018-4-26 21:20 编辑

drc2000再来发表于 2018-4-26 17:14
第三楼并为假定两轴垂直
具体计算也没用两轴垂直，
只是建立一个仿射坐标系，夹角可以是非直角

如果是仿射坐标，在仿射坐标下两个向量互相垂直，它们的内积就不一定等于 0 了。

drc2000再来 · 发表于 2018-4-26 21:46

en ,嗯，
“它们的内积就不一定等于 0 了。“我忘记了，cosa...

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L1,L2,L3 为平行直线，∠BAC=90°，AB=AC，L1,L2 距离 2，L2,L3 距离 6，求ΔABC 面积

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