数学中的“催化剂”

李三梦

[这个贴子最后由李三梦在 2006/10/15 10:32am 第 1 次编辑]

　　　　　  γ＝0.5772156649 …, 称为欧拉常数.

它是这样定义的：
　　　　　　γ＝Lim∑1/n－Ln(n) ,   (n → ∞)

但其收敛慢如蜗牛　　　　　

如果取:
            
            γ≈∑1/n－Ln(k)＋∑(-1)^n*p(n)*(n-1)！/k^n　　　　　　　　　　
     
            ∑的范围：(n=1,  k) ,　 k 为自然数

则收敛极快,  k ≥ 20 时,  精确至 10E-20.　(10^-20)　　　            

            式中 p(n) 由递推公式给出：　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　
            a^(t-1)＋∑t！/(t－n)！*p(n)*a^(t-n)＝t*(a－b)^(t-1)　　　
　　　　　　　　
            ∑的范围：[n=1,  (t-1)],　t=(2,3,4,...,t)

            此时的 p(n) 相当于 a=1 ,  b=0 时的取值 .

对于式     γ≈∑1/n－Ln(k)＋∑(-1)^n*p(n)*(n-1)！/k^n　　中　　　　　　　　

                             ∑(-1)^n*p(n)*(n-1)！/k^n    此项

一眼就可看出     

            k → ∞ ,   　　 ∑(-1)^n*p(n)*(n-1)！/k^n  → ０

似乎并未参与“反应”，故称“催化剂”。

补充一点，用递推公式得出 p(n) 是简单的！

若不习惯可用:
           p(1)＝1/2
           p(2n)＝(-1)^(n-1)*B(n)/(2n)！
           p(2n+1)＝0
           n=(1,2,3,...,n)
其中　　　 B(n)──伯努利数　　　　　　
           B(1)＝1/6，B(2)＝1/30，B(3)＝1/42，…　
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wangyangkee

俞根强，闹蠢货，挫折面前瘪气了----------唉，网络数学家，过于脆弱了--------俞氏门庭的荣耀，，，还要不要？