证明：2^∞=0。1+2+4+8+........=-1

phlsphr

首先，令x=2x。这是一个有“自我指涉”属性的式子，把x=2x不断地代入2x，迭代无穷多次之后得到:x=2*2*2*2*2*......=2^∞。由于这个式子在x=0的时候成立，把0代入，得到0=2*2*2*2*......=2^∞，即2^∞=0。
1+2+4+8+......+2^（∞-1）=-1+2^∞=-1+0=-1

xfhaoym

这个令x=2x就错了!如果x=2x,只能是x=0.否则1=2.

luyuanhong

第 1 楼的错误在于： x=2x 迭代 1 次得  x=2*2x ，迭代 2 次得  x=2*2*2x ，迭代 3 次得  x=2*2*2*2x ，

…… ， 迭代 n 次得  x=2*2*2*2*2*……*2*2x 。注意：等式右边始终有一个 x 。所以，不管迭代多少次，

用 x=0 代入，只会得到 0=2*2*2*2*2*……*2*2*0=0 ，不会得到 0=2^∞ 。

phlsphr

luyuanhong 发表于 2018-4-28 13:29
第 1 楼的错误在于： x=2x 迭代 1 次得  x=2*2x ，迭代 2 次得  x=2*2*2x ，迭代 3 次得  x=2*2*2*2x ，

...

无穷没有最后一项。