ΔABC 中，高 AD=3，CF 平分 ∠ACB，交 AB 于 E，∠FEB=45°，FB⊥BC，BE=2√5，求 BF

waln2008

角平分线题目

王守恩

设∠ACB=2a，G为AD与角平分线的交点
ΔADC 中， AD=3，CA=3sin(90)/sin(2a)，
ΔBEC 中，BE=√20，CB=√20sin(135)/sin(a)
ΔADB 中， AD=3，DB=3sin(45+a)/sin(45-a)，
由角平分线定理：EA=3sin(a)/(sin(135)sin(2a))，
由方程：AD^2+BD^2=(EB+EA)^2，得a=arcsin(1/√10)
即：AD=3，DC=4，CA=5，AO=5/3，GD=4/3，DB=6
由方程：BF/GD=CB/CD，解得BF=10/3

luyuanhong

楼上 王守恩 的解答很好！已收藏。

waln2008

高次方程不好解方程!貌似初中难

王守恩

设∠ACB=2a，G为AD与角平分线的交点
ΔADB 中， AD=3，AB=3/sin(45-a)，
ΔADC 中， AD=3，AC=3/sin(2a)，
ΔAEC 中，AC=3/sin(2a)，AE=3/(√2cos(a))，
由方程：AB=AE+EB，得a=arcsin(1/√10)
即：DC=4，CA=5，AO=5/3，GD=4/3，DB=6
由方程：BF/GD=CB/CD，得BF=10/3

已知条件：3，2√5，45°，90°都可以改。方法通用。

waln2008

谢谢  王守恩  已保存！

王守恩

waln2008 发表于 2019-8-27 15:32
谢谢  王守恩  已保存！

设∠ACB=2a，G为AD与角平分线的交点
ΔCDA 中， DA=3，CA=3/sin(2a)，
ΔCEA 中， CE=3sin(45+a)/(sin(2a)sin(45))，
ΔCEB 中， CE=2√5sin(45-n)/sin(a)，
由方程：CE=CE，得a=arcsin(1/√10)
即：DC=4，CA=5，AO=5/3，GD=4/3，DB=6
由方程：BF/GD=CB/CD，得BF=10/3

已知条件：3，2√5，45°，90°都可以改。方法通用。

王守恩

王守恩 发表于 2019-8-28 19:18
设∠ACB=2a，G为AD与角平分线的交点
ΔCDA 中， DA=3，CA=3/sin(2a)，
ΔCEA 中， CE=3sin(45+a)/( ...

    凑个热闹！

ΔABC 中，∠C=90°，
D,E分别为BC,BA上的点，AD,CE互相垂直，
∠AEC=45°，AD=3，BE=2√5，求BC=？

王守恩

waln2008 发表于 2019-8-27 15:32
谢谢  王守恩  已保存！

谢谢 waln2008！
设∠ABC=a，
ΔCDA 中，AC=3/cos(2a)，
ΔCEA 中，AC=√20sin(45)sin(a)/(sin(45-a)cos(a))，
由方程：AC=AC，得a=2arctan(√5-2)

王守恩

王守恩 发表于 2019-8-28 19:44
凑个热闹！

ΔABC 中，∠C=90°，

ΔABC 中，∠C=90°，
D,E分别为BC,BA上的点，AD,CE互相垂直，
∠ABC=45°，BE=3，BD=2√5，求BC=？