数论大难题

太阳

已知：整数a>0，b>0，c>0，d>0，e>0，f>0，a≠b≠c≠d≠e≠f
求证：a^2+b^2=c^2+d^2=e^2+f^2，是否能给出一个例？
已知：整数a>0，b>0，c>0，d>0，e>0，f>0，g>0，h>0，a≠b≠c≠d≠e≠f≠g≠h
求证：a^2+b^2=c^2+d^2=e^2+f^2=g^2+h^2，给出一个例 ，难度大
已知：整数a>0，b>0，c>0，d>0，e>0，f>0，g>0，h>0，v>0，k>0，a≠b≠c≠d≠e≠f≠g≠h≠v≠k
求证：a^2+b^2=c^2+d^2=e^2+f^2=g^2+h^2=v^2+k^2，给出一个例，有点不可能
已知：整数a>0，b>0，c>0，d>0，e>0，f>0，g>0，h>0，v>0，k>0，...，p>1，a≠b≠c≠d≠e≠f≠g≠h≠v≠k...
求证：a^p+b^p=c^p+d^p=e^p+f^p=g^p+h^p=v^p+k^p...

太阳

已知：整数a>0，b>0，c>0，d>0，e>0，f>0，g>0，h>0，v>0，k>0，t>0，...，p>1，a≠b≠c≠d≠e≠f≠g≠h≠v≠k...
求证：a^p+b^p=c^p+d^p=e^p+f^p=g^p+h^p=v^p+k^p...≠t^p