有人出题，我们来解吧

费尔马1

求答案 ？
一筐鸡蛋：
1个1个拿，正好拿完。
2个2个拿，还剩1个。
3个3个拿，正好拿完。
4个4个拿，还剩1个。
5个5个拿，还差1个。
6个6个拿，还剩3个。
7个7个拿，正好拿完。
8个8个拿，还剩1个。
9个9个拿，正好拿完。

问筐里最少有多少鸡蛋？

能算出这道题的智商不一般！求答案 ？有高手没，算算吧！
算不出转发其他群，看看哪个群里高手多？。

闲人一堆

设x个
1.        是9的倍数可以写成x=9k
2.        8个8个拿剩1个，拿出去8个和余的1个组成9个，那么剩下的既是8的倍数又是9的倍数，改写成x=72k+9，即x=（8k+1）*9
3.        5个5个拿剩下4个，则x=（8k+1）*9的个位数必然是4或者9，则8k+1的个位必然为1或者6，但是8k+1为奇数，所以8k+1的个位为1，所以8k必然为     5的倍数。则改写成（40k+1）*9。
4.        x=（40k+1）*9打开括号为x=360k+9即x=360k+6+3，所以对于任意k,均满足6个6个拿剩下3个。x=（40k+1）*9还可以写成x=360k+5+4,所以对于任意k,均满足5个5个拿剩下4个。
5.        满足8个8个拿余下1个，必然满足2个2个拿、4个4个拿剩下一个；满足9个9个拿，拿完，必然满足3个3个拿，拿完。所以接下来我们只要研究（40k+1）*9能不能7个7个拿，刚好拿完。
6.        即研究40k+1被7整除的k值，40k+1可以写成35k+5k+1，所以只要研究5k+1被7整除的k取值。
7.        令5k+1=7m,由于5k的个位数只能为0或者5，则7m的个位数只能为1或者6，而且只要是7m的个位数为1或者6，等式均成立，所以m的个位数只要是3或者8，等式均成立。所以可以令m=3+5n(n=0,1,2,3……),带入等式得到5k=35n+20,代入x=（40k+1）*9得到为x= [8*(35n+20)+1]*9,化简得到x=1449+2520n(n=0,1,2,3,4……)
8.        最终结果为x=1449+2520n(n=0,1,2,3,4……) 1449个。

费尔马1

闲人一堆老师解的对啊！赞赞赞

闲人一堆

这道题再延伸一下，就成了：
设m1,m2,...,mk是两两互素的正整数，对于任意的正整数a1,a2,a3,..,ak（M就是这9个数：2个2个拿的2，3个3个拿的3，4个4个拿的4.。。。。。A就是这里每次拿完的剩余量a1=0,a2=1,a3=0......）
同余方程组：
x≡a1 （mod m1）
x≡a2 （mod m2）
...
x≡ak （mod mk)
必有解，
且解可写为
x≡M1N1a1+MkNkak+....MkNkak  (mod m)
其中
m=m1m2m3....mk
Mi=m/mi,(1<=i<=k)
Nj满足MjNj≡1(mod mj),1<=j<=k
这有一个固定的模式。那就是：
剩余定理公式

费尔马1

解:分三大步，
一、模为2 4 8余1，
有A=8k+1………………（1）
二、模为3 7 9余0，
有B=63m………………（2）
三、模5余4，即C=5u+4，
取u=1，则C'=9，9/6余3，
∴D=30v+9………………（3）
（1）与（3）联立，（3）中9/8余1，∴有E=120t+9………………（4）
（2）与（4）联立，
即120t+9=63m
用迭代法，当t=12时，有1449/63余0，
∴符合题意的n的解集是，2 3 4……9的最小公倍数加1449，
即n=2520a+1449

费尔马1

谢谢老师关注！

柳林

189个鸡蛋

闲人一堆

189 不对，它不满足8个8个的拿，请你好好算算。

闲人一堆

还有一种解法：
7x9=63
末位必是9
63x3=189
189满足4个4个拿，还剩1个。6个6个拿，还剩3个。不满足8个8个拿，还剩1个。
189+630=819
819不满足4个4个拿，还剩1个。6个6个拿，还剩3个。不满足8个8个拿，还剩1个。
819+630=1449
1449满足4个4个拿，还剩1个。6个6个拿，还剩3个。满足8个8个拿，还剩1个。
筐里最少有1449个鸡蛋

费尔马1

由于模2 4 8可以用8包括，模9包括了3，模1不用考虑，这个总数一定是奇数，而9的奇数倍除以6一定余3，所以，本题只考虑模5 7 8 9即可，而5 7 8 9两两互质，用中国剩余定理的公式解之。
今有一筐子鸡蛋，五五数之余四，六六数之余三，七七数之余零，八八数之余一，九九数之余零，问最少有多少个鸡蛋？
用中国的剩余定理解:
由于6同9与8有公约数，所以先把6拿出来，最后再考虑。
先求各个模的数论倒数
5×7×8×1≡1（mod  9）
5×7×9×3≡1（mod  8）
5×9×8×5≡1（mod  7）
9×7×8×4≡1（mod  5）
求和，5×7×8×1×0+5×7×9×3×1+
5×9×8×5×0+9×7×8×4×4
=945+8064=9009
由于8与9是合数，因此9009并不是最小解，而5,7，8，9的最小公倍数是2520，2520×3=7560
那么，最小解是9009-7560=1449
因为1449恰好符合六六数之余三，所以1449就是最小的解。
如果1449不符合六六数之余三，可以继续解。