【Awei的数学题】ab≡1（mod p），那么a和b中一定不会只有一个是模p的二次剩余。

awei

【Awei的数学题】ab≡1（mod p），那么a和b中一定不会只有一个是模p的二次剩余。a和b要么都是二次剩余，要么都不是。

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今天是我的生日，给老师们出道好题！生日快乐！五一快乐！

11111qqqq

不失一般性，假设a是p的二次剩余，即存在x满足x^2≡a（mod p），同时ab ≡1（mod p），所以*(bx)^2≡b^2x^2≡ab^2≡b（mod p）。所以命题成立。

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11111qqqq 发表于 2018-4-30 18:58
不失一般性，假设a是p的二次剩余，即存在x满足x^2≡a（mod p），同时ab ≡1（mod p），所以*(bx)^2≡b^2x^2 ...

谢谢老师回帖！
下面是我的思路，
欧拉准则：a是模p的二次剩余，有a^［（p-1）/2］≡1（mod p），反之a不是模p的二次剩余，则有a^［（p-1）/2］≡-1（mod p）。
ab≡a^［（p-1）/2］×b^［（p-1）/2］≡1（mod p）
不难看出a和b中不能只有一个是模p的二次剩余。