【Awei的数学题】-1是模p的二次剩余，a+b＝p，a和b中一定不会只有一个是模p的二次剩余

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【Awei的数学题】-1是模p的二次剩余，a+b＝p，a和b中一定不会只有一个是模p的二次剩余。要么a和b都是，要么都不是。

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欧拉准则：①a是模p的二次剩余，有a^［（p-1）/2］≡1（mod p），反之a不是模p的二次剩余，则有a^［（p-1）/2］≡-1（mod p）。②a^［（p-1）/2］≡1（mod p）则a是模p的二次剩余，a^［（p-1）/2］≡-1（mod p）则a是模p的二次非剩余。

a+b＝p
→a≡-1×b（mod p）
→a^［（p-1）/2］≡（-1）^［（p-1）/2］×b^［（p-1）/2］（mod p）
-1是模p的二次剩余，由欧拉准则①得
a^［（p-1）/2］≡b^［（p-1）/2］（mod p）
由欧拉准则②得出a和b中一定不会只有一个是模p的二次剩余。