10 题中有 3 题所答全对，其余 7 题用投硬币决定，求 10 题至少答对一半的概率

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設某次考試共有是非題10題，今阿哲對於期中3題有完全的把握(即所答全對)，至於其餘7題，

則每題皆以投擲依玫均勻硬幣一次來決定答案，則在10題中，阿哲至少答對一半答案的機率為何

luyuanhong

题  10 题中有 3 题所答全对，其余 7 题用投硬币决定，求 10 题至少答对一半的概率。

解  先考虑相反的情形，也就是 10 题中答对的不到一半的情形。

    由于已有 3 题答对，要使得答对的不到 10 题的一半，其余 7 题中最多只能对一题。

    这有两种情况，一种是 7 题都答错，这样的概率为 (1/2)^7 ；另一种是 7 题中只有

1 题答对，其余都答错，这样的概率为 7×(1/2)^7 。

    所以，10 题中答对的不到一半的概率为 (1/2)^7 + 7×(1/2)^7 = 1/16 。

    10 题至少答对一半的概率就是 1 - 1/16 = 15/16 = 0.9375 。