[转帖]经过点且分别与两圆相切作圆

fungarwai · 发表于 2013-11-10 07:47

http://sq.k12.com.cn/discuz/thread-681947-1-1.html
已知：点A，及定圆B 及定圆C
求作：圆O，使圆O经过点A，且分别与圆B和圆C相切。

lsx2013 · 发表于 2013-11-10 12:09

[这个贴子最后由lsx2013在 2013/11/10 00:10pm 第 1 次编辑]

圆B的半径为R，圆C的半径为r,作到B，A的距离之差为R的双曲线，到C，A的距离之差为r的双曲线，其交点为求作圆的圆心O，半径为OA。

drc2000 · 发表于 2013-11-10 13:43

fungarwai · 发表于 2013-11-10 18:39

那两条双曲线要怎么画？

lsx2013 · 发表于 2013-11-10 19:48

高中教材上介绍双曲线定义时，也介绍了作图。

fungarwai · 发表于 2013-11-10 20:13

请详细说明，题目要求尺规作图。

drc2000 · 发表于 2013-11-10 20:14

下面引用由fungarwai在 2013/11/10 06:39pm 发表的内容：
那两条双曲线要怎么画？

下面引用由lsx2013在 2013/11/10 07:48pm 发表的内容：
高中教材上介绍双曲线定义时，也介绍了作图。

高中教材上介绍了椭圆和双曲线作图，但说的是用“一根细绳子和两个图钉”，这显然不是尺规作图，若不加此限制，直接调用椭圆仪（或双曲线仪），岂不更方便？
从原理上说尺规作图，是可以“画出双曲线”的，但是这里的“画出双曲线”指的是画画出双曲线上的有限个点。至于像圆弧一样，无数多个连续的点构成的光滑曲线（抛物线，椭圆，双曲线），只用尺规作法是不可能的。
三楼采用尺规作图的方法把过一点切两圆的问题转化成了“过两点切一圆”。
至于如何才可以“过两点切一圆”？敬请等候新贴。

lsx2013 · 发表于 2013-11-11 12:02

下面引用由drc2000在 2013/11/10 08:14pm 发表的内容： 高中教材上介绍了椭圆和双曲线作图，但说的是用“一根细绳子和两个图钉”，这显然不是尺规作图，若不加此限制，直接调用椭圆仪（或双曲线仪），岂不更方便？
从原理上说尺规作图，是可以“画出双曲线 ...

在网上查了下，高中教材上的这种作法应该视为尺规法作图，尺规法作图的本质是不用刻度尺，量角器等测量工具。如果没有圆规，画圆也会用图钉，绳子之类的器材。

drc2000 · 发表于 2013-11-11 13:01

下面引用由lsx2013在 2013/11/11 00:02pm 发表的内容：
在网上查了下，高中教材上的这种作法应该视为尺规法作图，尺规法作图的本质是不用刻度尺，量角器等测量工具。如果没有圆规，画圆也会用图钉，绳子之类的器材。

好吧，给你一把无刻度的直尺和一把正常的圆规，你画一条连续的，光滑的双曲线看看？

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