如何把 b(a-b)a^2+c(b-c)b^2+a(c-a)x^2 写成 a(b+c-a)(b-c)^2+b(a-b)(a-c)(a+b-c)？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/11/10 10:17am 第 1 次编辑]

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

請問:
如何把  (a^2)b(a-b)+(b^2)c(b-c)+c^2a(c-a) 寫成
a(b-c)^2(b+c-a)+b(a-b)(a-c)(a+b-c)
謝謝!(不希望是將上述兩個式子展開，所以相等的說明方法!)

drc2000

第24届国际奥林匹克大赛第六题:
三角形三边a,b,c,求证a^2)b(a-b)+(b^2)c(b-c)+c^2a(c-a)≥0
大家都是设x=a+b,y=b+c,z=c+a  做起来十分的苦......
唯有德国的一选手,其做法十分简捷:
证:因为原式循环对称,可设a≥b≥c,左边=a(b-c)^2(b+c-a)+b(a-b)(a-c)(a+b-c)≥0证毕.
并活得本次比赛特别奖.
国际奥林匹克竞赛,难度非常大......答案我几乎看不懂.