四色猜测证明的新思路

雷明85639720

四色猜测证明的新思路
雷  明
（二○一九年九月五日）

平面图的不可避免构形总体上分为两大类，K—构形和H—构形。H—构形又可分为有环形链的构形和无环形链的构形（或者说H—构形还可分为E—图类构形和非E—图类构形）。
解决K—构形的着色问题时，用的是对角链的交换，如A—C链，A—D链，B—C链和B—D链。可空出A，B，C，D四种颜色之一给待着色顶点V。这是坎泊在1879年已经证明了的。
解决H—构形的着色问题时，因为H—构形中含有连通且相交叉的A—C链和A—D链，该两链是不可能进行交换的，能交换的链只是B—C链，B—D链，A—B链和C—D链。解决有环形链的构形和E—图类构形的着色，用的是对邻角链A—B或C—D的交换。在A—B环形链内、外交换任一条C—D链，或在C—D环形链内、外交换任一条A—B链，都可以使连通的A—C链和A—D链断开，图成为K—构形而可约。雷明把这种交换叫做断链交换，张彧典则叫做Z—换色程序；而解决无环形链的构形和非E—图类构形的着色，用的是对B—C链和B—D链的有限次的转型交换。这种解决H—构形的着色方法，雷明和张彧典近年来已经证明是正确的。
由于B—C链和B—D链既是对角链，又是邻角链，所以就有两种转型的办法，即对角转型交换和邻角转型交换。采用对角转型交换时，根据E—图的对角无穷循环转型交换的周期是20，得到无环形链的构形和非E—图类构形的着色，用对角交换的最多次数是不会大于42次的；采用邻角转型交换时，则根据E—图的邻角无穷循环转型交换的周期是60，得到无环形链的构形和非E—图类构形的着色，用邻角交换的最多次数是不会大于122次的。这里的42和122是可以进行证明的。
平面图的各种不可避免的构形都是可4—着色的了，四色猜测也就证明是正确的了。

雷  明
二○九年九月五日于长安

注：此文已于二○一九年九月五日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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