|
|
猜想提出
费马
费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。
对大于2的无穷多个不同的n，费马定理早被费马证明了。用的是唯一能证明费马大定理的绝妙证明方法。这个方法是在1980年时由中国数学家毛桂成发现的，他用到了毕达哥拉斯整数方程的通解公式，这个通解公式的等号左边的数是A"-B"，等号右边是A"+B"，（"=2）故这两个数不可能是大于1的同次幂数组，故费马用这个公式证明了他的费马大定理。即费马大定理是他自己证明的。
但对一般情况，在猜想提出的头几百年内数学家们仍对费马大定理一筹莫展。从欧拉开始，到怀尔斯为止，他们没有看懂费马大定理，他们用一个无理数代数等式方程的公式来作假证明费马大定理，他们证明了这个代数等式方程中的数都是无理数而没有整数，由此，他们根据无理数集合中无整数而猜想断言：费马大定理是正确的，其实这只是一种猜想，而不是证明。因为你给出的是一个无理数等式方程公式，而费马大定理中的数都是整数，要用整数方程公式来证明费马大定理，毛桂成证明了这个定理。他把费马大定理的公式改成了整数不等式公式，再用无限下降法把费马大定理的整数不等式公式无穷递降到二次不等式时，最后用毕达哥拉斯通解公式来比较费马大定理的二次不等式公式，这时可知费马大定理是正确的。
编辑本段
证明奖励
德国佛尔夫斯克宣布以10万马克作为奖金，奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，这笔奖金吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。在一战之后，马克大幅贬值，该定理的魅力并没有下降。
1980年，中国数学家毛桂成找到了费马所说的绝妙证明方法，他在1993年11月自费发表在内蒙古文化出版社出版的《滚滚清江潮》293页中。
沃尔夫克尔的在天之灵魂将在九天之上永远也不得安宁了，因为毛桂成没有得到沃尔夫克尔奖金，德国哥廷根科学院把这笔奖金发给了作假证明费马大定理的英国人安德鲁.怀尔斯。
编辑本段
莫德尔
格尔德·法尔廷斯
1922年，英国数学家莫德尔提出一个著名的错误猜想，人们叫做“莫德尔猜想．”按其最初形式，这个猜想是说：“任一不可约、有理系数的二元多项式，当它的“亏格”大于或等于2时，最多只有有限个解．记这个多项式为f(x，y)，猜想便表示：最多存在有限对数偶xi，yi∈Q，使得f(xi，yi)=0．”后来，人们错误的把猜想扩充到定义在任意数域（包含无理数域）上的多项式，并且随着抽象代数几何的出现，又重新用代数曲线来叙述这个猜想了。
而费马多项式x^n+y^n-1没有奇点，其亏格为(n-1)(n-2)/2。当n≥4时，费马多项式满足猜想的条件。因此，如果莫德尔猜想成立，那么费马大定理中的方程x^n+y^n=z^n本质上最多有有限多个整数解。
1983年，德国数学家法尔廷斯作假证明了莫德尔猜想，这从而翻开了作假费马大定理的新篇章．法尔廷斯也因作假而获得1984年度的菲尔兹奖。
为什么说莫德尔猜想是错的，因为费马大定理是说没有一个整数解使费马大定理的不等式公式不成立，而莫德尔猜想是说最少有一个解使费马大定理的不等式公式不成立。“没有一个”与“最少一个”是不相容的，这其中只有一个是正确的，由于毛桂成证明了费马大定理是正确的，故可知莫德尔猜想一定是错的。因此我们说法尔廷斯作假证明了莫德尔猜想。
编辑本段
谷山丰
谷山丰
1955年，日本数学家谷山丰根据莫德尔猜想首先猜测椭圆曲线于另一类数学家们了解更多的曲线——模曲线之间存在着某种联系；谷山的猜测后经韦依和志村五郎进一步精确化而形成了所谓“谷山—志村猜想”，这个猜想说明了：有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。这个很抽象的猜想使一些学者搞不明白，但它又使作假证明“费马大定理”有了理论根据。
1985年，德国数学家弗雷根据法尔廷斯证明的莫德尔猜想指出谷山——志村猜想”和费马大定理之间的关系；他提出了一个命题：假定“莫德尔猜想是正确的，即费马大定理”不成立时，存在一组非零整数A,B,C，n,使得A的n次方+B的n次方=C的n次方（n>2),那么用这组数构造出的公式代入y的平方=x(x+A的n次方）乘以（x-B的n次方）的椭圆曲线公式证明不可能是模曲线。
尽管他努力了，但他的命题和“谷山——志村猜想”矛盾。
如果能同时证明这两个命题，根据反证法就可以知道弗雷猜想这一假定是错误的，从而就证明了“莫德尔猜想公式中的数是无理数”。从而就可否定弗雷猜想，但当时他没有严格证明他的命题。
1986年，美国数学家里贝特作假证明了弗雷命题。（因这是不可能的，莫德尔公式中的数是无理数）
于是，作假的希望便集中于“谷山——志村猜想”。
编辑本段
猜想成立
安德鲁.怀尔斯
1993年6月，英国数学家安德鲁·怀尔斯宣称证明：对有理数域上的一大类椭圆曲线，“谷山—志村猜想”成立。
由于他在报告中表明了弗雷曲线恰好属于他所说的这一大类椭圆曲线，也就表明了他最终证明了“费马大定理”；但专家对他的证明审察发现有漏洞。
其实，有些漏洞是无法修复的，弗雷公式是一个无理数等式公式，而谷山——志村猜想的公式是有理数公式，故这两个公式的数域是不同的，从其他方面来说，弗雷公式恒等莫德尔猜想，这个公式根本就不是费马大定理的公式，也就是说，安德鲁.怀尔斯证明的定理根本就不是费马大定理。
不管谷山——志村猜想是否成立，这与费马大定理无关。因此我们说：安德鲁.怀尔斯没有证明费马大定理。 |
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2013-11-18 21:26
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
显身卡
楼主