比尔猜想的最新证明

费尔马1

比尔猜想的最新证明
比尔猜想:对于c^z＝a^x+b^y
（一）当abc互质时，xyz无大于2的整数解；
（二）若xyz有大于2的整数解，则abc一定有公共质因数。
证明:把c^z压缩（或拉伸），使其高为a^（x－2），这时其底面积为a^2+b^2，其中a为正整数，b有三种情况:⑴b为正整数；⑵为无理数；⑶b为分数。
据等积变形与柱体的体积公式，
有c^z＝（a^2+b^2）a^（x－2）
即c^z＝a^x+b^2a^（x－2）……（三）
⑴在（三）式中，当b为正整数时有两种情况:
①若abc互质，则b^2a^（x－2）不是b的任何次幂，不是a的任何次幂，也不是其它正整数k的任何次幂（k与abc互质），即命题（一）；
②若b^2a^（x－2）＝k^y，则kac都含有a的分解因数，即命题（二）；
⑵⑶，因为c^z、a^x是正整数，所以b^2a^（x－2）一定是正整数。
当b为无理数时，b^2一定是有理数，当b为分数时，分母与分子a^（x－2）一定能约分约尽，最后b^2a^（x－2）＝Ba^m（为正整数），那么，Ba^m的证明同⑴。
由⑴⑵⑶可知比尔猜想成立。

费尔马1

请老师们审核！谢谢老师！

费尔马1

老师们好！请老师指导。谢谢老师！

费尔马1

⑶（三）式中，b为无理数时，因为c^z、a^x是正整数，所以b^2a^（x－2）一定是正整数，那么，b一定是一个二次方根，因为面积s＝b^2，b＝√s，若b是无理数，b一定是一个二次方根。

费尔马1

正方形□的面积s＝边长×边长＝b×b＝b^2
例，边长是5m的正方形□的面积是5^2＝25m^2
长方形的面积s＝长×宽＝a×b，若这个长方形面积等价于一个正方形面积，
例，长方形的面积是5*4＝20m^2，那么，它等价于一个正方形的边长是t＝√20，t＝2√5。