散子的概率计算

qingyun

散子有一种玩法，叫做吹牛；具体玩法，网上应该也能收到；
如果去K*TV,应该知道这个游戏；


就一个例子吧：对方5个散子中，出现至少3个4的概率是多少？
（注意1点是百搭:可以看作任意数)；





这种情况的可能性有：

    1.有3个散子为4，另两个既不是1也不是4；              组合是：C(5,3)*power(4,2)            
     2.有4个散子为4，另1个既不是1也不是4；               组合是：C(5,4)*4
     3. 5个散子全部为4；                                             组合是：C(5,5)

     4.有1个散子为1，2个散子为4， 另两个既不是1也不是4； 组合是：C(5,1)*C(4,2)*power(4,2)   
     5.有1个散子为1，3个散子为4， 另1个既不是1也不是4；  组合是：C(5,1)*C(4,3)*4
     6.有1个散子为1，4个散子为4；                                    组合是：C(5,1)

     7.有2个散子为1，1个散子为4， 另两个既不是1也不是4；   组合是：C(5,2)*C(3,1)*power(4,2)   
     8.有2个散子为1，2个散子为4， 另1个既不是1也不是4；    组合是：C(5,2)*C(2,1)*4
     9.有2个散子为1，3个散子为4；                                         组合是：C(5,2)

     10.有3个散子为1， 另两个既不是1也不是4；                     组合是：C(5,3)*power(4,2)     
     11. 有3个散子为1，1个散子为4， 另1个既不是1也不是4；    组合是：C(5,3)*C(2,1)*4
     12. 有3个散子为1，2个散子为4；                                   组合是：C(5,1)

         13. 有4个散子为1， 另1个既不是1也不是4；              组合是：C(5,4)*4
         14. 有4个散子为1， 另1个是4 ；                          组合是：C(5,4)
      15. 5个散子全部为1；                                           组合是：C(5,0)

上面15中情况全部相加,再除以 power(6,5) 就是概率；
但是方法太碎了，
有没有更好的计算思路；

qingyun

这个游戏好像很古老了，十多年前就有，现在规则基本也没变化；
一般两个人，每个5个散子；各自猜大家总共至少有几个几；
对方报出一个数，两种可能性：
1.你认为对方报的数字的可能性概率很小，就可以提出结束；如果对方对就他赢，否者就自己赢；
2.你认为对方报的数字的可能性概率挺大，就继续往上报；直到有一方提出结束；
（一个重要的原则是1点是百搭，可以看作任意数）
输了的后果，一般是被罚酒；虽然尔虞我诈是重点， 但是利用点三家猫的数学知识稍微研究一下概率，也许能增加赢面，
不要输的惨不忍睹就行；

比如：你有4个3(1是百搭，可以认为也是3)； 那么你觉得对方至少有1个3的概率是多少呢？2个3的概率多少呢？...
根据概率知识，做一个大致的估算；从感觉上来说，你叫5个3的准确性的概率是很高的，可能有90%；
6个3的概率感觉上也有一半吧？ 7个3 ？8个3？   这些概率概率到底是多少？

不计算一下，还是心里没底的；
因为考虑1是百搭的情况，会导致排列组合挺难计算的；比如计算对方至少3个3的概率的公式是：
[C(5,3)*2^3*4^2+C(5,4)*2^4*4^1+c(5,5)*2^5 ] / 6^5
对不对也懒得验证了，挺麻烦；纯概率论的方法太麻烦；

因为5个散子的所有组合的样本空间比较小：就是6^5=7776 ，都不到1万；
所以用最傻瓜的穷举法,


WITH A AS
(SELECT LEVEL AS X FROM DUAL CONNECT BY LEVEL <= 6),
B AS
(SELECT my_all
    FROM (SELECT A1.X || A2.X || A3.X || A4.X || A5.X AS my_all
            FROM A A1, A A2, A A3, A A4, A A5)),
D AS
(SELECT COUNT(1) AS ALL_CNT FROM B),
C AS
(SELECT MY_ALL,
         INSTR(REPLACE(MY_ALL, '1', '3'), '3', 1, 1) AS more_then_13,
         INSTR(REPLACE(MY_ALL, '1', '3'), '3', 1, 2) AS more_then_23,
         INSTR(REPLACE(MY_ALL, '1', '3'), '3', 1, 3) AS more_then_33,
         INSTR(REPLACE(MY_ALL, '1', '3'), '3', 1, 4) AS more_then_43,
         INSTR(REPLACE(MY_ALL, '1', '3'), '3', 1, 5) AS more_then_53
    FROM B),

E AS
(SELECT COUNT(CASE
                 WHEN more_then_13 > 0 THEN
                  1
               END) AS more_then_13,
         COUNT(CASE
                 WHEN more_then_23 > 0 THEN
                  1
               END) AS more_then_23,
         COUNT(CASE
                 WHEN more_then_33 > 0 THEN
                  1
               END) AS more_then_33,
         COUNT(CASE
                 WHEN more_then_43 > 0 THEN
                  1
               END) AS more_then_43,
         COUNT(CASE
                 WHEN more_then_53 > 0 THEN
                  1
               END) AS more_then_53
    FROM C)

SELECT ROUND(E.MORE_THEN_13 * 100 / D.ALL_CNT, 2) AS MORE_THEN_13,
       ROUND(E.MORE_THEN_23 * 100 / D.ALL_CNT, 2) AS MORE_THEN_23,
       ROUND(E.MORE_THEN_33 * 100 / D.ALL_CNT, 2) AS MORE_THEN_33,
       ROUND(E.MORE_THEN_43 * 100 / D.ALL_CNT, 2) AS MORE_THEN_43,
       ROUND(E.MORE_THEN_53 * 100 / D.ALL_CNT, 2) AS MORE_THEN_53
  FROM E, D



MORE_THEN_13 MORE_THEN_23  MORE_THEN_33  MORE_THEN_43  MORE_THEN_53
86.83                  53.91            20.99                     4.53                    0.41


也就是对方至少1个3的概率，大概87%；
           对方至少2个3的概率，大概54%；
           对方至少3个3的概率，大概21%；
            对方至少4个3的概率，大概5%；
             对方全是3的概率，  大概0.4%；