三角拼图定理

ccmmjj

不知道为什么，长期上不了这个网站。终于可以上了，贴一个图。

luyuanhong

ccmmjj

说得对，这是不成立的。
这是我忽悠文科生的贴子。
http:p//bbs.gxsd.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=1521213&extra=

ccmmjj

luyuanhong 发表于 2019-9-23 09:38

如图，对等边三角形ABC来说，如果这两个有色三角形面积相等，由于边长相等，必然有D到AB距离等于E到BC距离。
过E、D分别做BC、AB的平行线a , b .对确定相等的面积来说，当E在a上移动的时，D只能在b上移动。由于BDE在一条直线上，则E和D是一一对应的，即唯一对应的。而对正三角形来说，存在一个轮换对称的结果，使这两有色三角形全等（包括等面积），而又由前面讲的唯一性，可以知道，当两有色三角面积相等时，即对应此轮换对称之结果。所以对正三角形来说，这两个有色三角形不仅面积相等，其实还是全等的图形并且全等于第三个三角形ACF。
帮忙看一下这个证明错在哪里？

ccmmjj

上述谬证是我在睡梦中得到的，当时没发现错误。后来发现了，是以为正三角形必然有轮换对称。后来发现轮换对称是需要条件的，即对应边要成120或60度交关系，而这个关系对两面积相等未必成立，如图反例：

但只要将原题中的（1）两三角面积改成三三角面积相等，（2）中的两比相等是否改成三比相等？