有 10 位学生，每人在每一站下车的概率为 1/5，求第二站不停的概率和停车次数的期望值

wintex

請問機率問題

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

题  有 10 位学生，每人在每一站下车的概率为 1/5 ，求第二站不停的概率和停车次数的期望值。

解  每一位学生，在第二站下车的概率是 1/5 ，不在第二站下车的概率是 1-1/5=4/5 。

    第二站不停，也就是 10 位学生都不在第二站下车的概率为 (4/5)^10 = 1048576/9765625 。

    由于地位的对称性，任何一站与第二站一样，不停的概率都是 (4/5)^10 ，任何一站停车的

概率都是 1-(4/5)^10 ，也就是说，任何一站停车次数的期望值都是 1-(4/5)^10 。

    所以，对全部 5 站来说，停车次数的期望值为

       5×[1-(4/5)^10] = 8717049/1953125 = 4.463129088 。