怎样说明：从 1 至 11 这 11 个数中任取六个数，至少有两个数互质？

xfhaoym

这是小升初的思考题，怎样明白地教给孩子？

图老师

:lol:lol从奇偶数量出发。

luyuanhong

题  证明：从 1 至 11 这 11 个数中任取六个数，至少有两个数互质。

证  用反证法，假设能在 1～11 中取到六个数，其中任何两个数都不互质。

    首先，这六个数中不能有 1 ，因为 1 与其他任何正整数都互质。

    这六个数中不能有 3 ，因为 3 与 1～11 中除了 6、9 以外的其他数都互质。

    这六个数中不能有 5 ，因为 5 与 1～11 中除了 10 以外的其他数都互质。

    这六个数中不能有 7 ，因为 7 与 1～11 中其他数都互质。

    这六个数中不能有 9 ，因为 9 与 1～11 中除了 3、6 以外的其他数都互质。

    最后，这六个数中也不能有 11 ，因为 11 与 1～10 中的数都互质。

    去掉 1、3、5、7、9、11 后，剩下 2、4、6、8、10 ，只有五个数，不到六个数。

    可见，假设“能在 1～11 中取到六个数，其中任何两个数都不互质”不成立。

    所以，在 1～11 中任取六个数，至少有两个数互质。