x0 是 x^3+3x^2+6x+20=0 的实根，y0 是 y^3+6y^2+15y-2=0 的实根，求 x0+y0

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2013/12/10 10:58am 第 3 次编辑]

x0 是 x^3+3x^2+6x+20=0 的实根，y0 是 y^3+6y^2+15y-2=0 的实根，求 x0+y0
解：对x^3+3x^2+6x+20=0作变换：a=x+1，既：x=a-1得到  a^3+3a+16=0
    对y^3+6y^2+15y-2=0作变换：b=y+2，既：y=a-2得也到 b^3+3b+16=0
    作三个函数y=x^3+3x^2+6x+20,y=x^3+6x^2+15x-2,y=x^3+3x+16的草图.
(左中右三图象分别是y=x^3+3x^2+6x+20,y=x^3+3x+16与y=x^3+6x^2+15x-2
y=x^3+3x^2+6x+20向右平移1单位得y=x^3+3x+16
y=x^3+6x^2+15x-2向左平移2单位得y=x^3+3x+16)
x^3+3x+16=0的判别式Δ=(16/2)^2+(3/3)^3>0,所以它只有唯一的实根,
设它为t,
既t-x0=1
且y0-t=2
两式相加得-x0-y0=3,
所以x0+y0=-3

luyuanhong

谢谢楼上 drc2000 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

概率考

drc2000的变形有问题

概率考

掬一捧月光

[这个贴子最后由掬一捧月光在 2013/12/10 04:39pm 第 2 次编辑]

drc2000的变形我早上也看到的，但方法总是对的，就没发表评论。我有个下面的问题：

掬一捧月光

luyuanhong

谢谢楼上 概率考 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

掬一捧月光

下面希望大家讨论下什么时候结果是整数，也就是母函数左右平移后得到的题目。