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楼主: 志明

“连乘积公式”比我们的想象更神奇、更美妙

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发表于 2021-1-5 22:20 | 显示全部楼层
本帖最后由 愚工688 于 2021-1-5 14:25 编辑

以今天日期的百倍为随机偶数的连续偶数的素对下界计算值的计算:

G(2021010500) = 4289434;
inf( 2021010500 )≈  4262261.1 , jd ≈0.993665,infS(m) = 3188752.43 , k(m)= 1.33665
G(2021010502) = 3853489;
inf( 2021010502 )≈  3827411.6 , jd ≈0.993233,infS(m) = 3188752.44 , k(m)= 1.20028
G(2021010504) = 6417248;
inf( 2021010504 )≈  6377504.9 , jd ≈0.993807,infS(m) = 3188752.44 , k(m)= 2
G(2021010506) = 3560955;
inf( 2021010506 )≈  3537103.6 , jd ≈0.993302,infS(m) = 3188752.44 , k(m)= 1.10924
G(2021010508) = 3566828;
inf( 2021010508 )≈  3543058.3 , jd ≈0.993336,infS(m) = 3188752.45 , k(m)= 1.11111
G(2021010510) = 8594792;
inf( 2021010510 )≈  8541132.5 , jd ≈0.993757,infS(m) = 3188752.45 , k(m)= 2.67852
G(2021010512) = 3259421;
inf( 2021010512 )≈  3237810.2 , jd ≈0.993370,infS(m) = 3188752.45 , k(m)= 1.01538
G(2021010514) = 3218269;
inf( 2021010514 )≈  3196587.2 , jd ≈0.993263,infS(m) = 3188752.46 , k(m)= 1.00246
G(2021010516) = 7757896;
inf( 2021010516 )≈  7708867.3 , jd ≈0.993680,infS(m) = 3188752.46 , k(m)= 2.41752
G(2021010518) = 3208538;
inf( 2021010518 )≈  3188752.5 , jd ≈0.993833,infS(m) = 3188752.46 , k(m)= 1
G(2021010520) = 4398552
inf( 2021010520 )≈  4369756.9 , jd ≈0.993454,infS(m) = 3188752.46 , k(m)= 1.37037
G(2021010522) = 6983089;
inf( 2021010522 )≈  6937229.1 , jd ≈0.993433,infS(m) = 3188752.47 , k(m)= 2.17553


计算值的计算精度没有一个低于99%的。

偶数素对下界计算式:
inf( 2021010500 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010500 /2 -2)*p(m) ≈ 4262261.1
inf( 2021010502 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010502 /2 -2)*p(m) ≈ 3827411.6
inf( 2021010504 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010504 /2 -2)*p(m) ≈ 6377504.9
inf( 2021010506 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010506 /2 -2)*p(m) ≈ 3537103.6
inf( 2021010508 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010508 /2 -2)*p(m) ≈ 3543058.3
inf( 2021010510 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010510 /2 -2)*p(m) ≈ 8541132.5
inf( 2021010512 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010512 /2 -2)*p(m) ≈ 3237810.2
inf( 2021010514 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010514 /2 -2)*p(m) ≈ 3196587.2
inf( 2021010516 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010516 /2 -2)*p(m) ≈ 7708867.3
inf( 2021010518 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010518 /2 -2)*p(m) ≈ 3188752.5
inf( 2021010520 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010520 /2 -2)*p(m) ≈ 4369756.9
inf( 2021010522 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010522 /2 -2)*p(m) ≈ 6937229.1
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发表于 2021-1-6 11:33 | 显示全部楼层
本帖最后由 愚工688 于 2021-1-6 03:34 编辑
愚工688 发表于 2021-1-5 14:20
以今天日期的百倍为随机偶数的连续偶数的素对下界计算值的计算:

G(2021010500) = 4289434;


如果计算的日期的百倍为随机数的偶数扩大2倍、3倍以后,上述的素对下界计算式还能够使用吗?
答案是依然可以的,只是下界计算值的逼近真值的程度会更近,以致于回出现大于真值的现象,那么就不属于下界计算值的范畴了。

实例:

G(4042021000) = 8024352;
inf( 4042021000 ) = 1/(1+ .148 )*( 4042021000 /2 -2)*p(m) ≈ 8001492.1 ,计算值精度=0.997151;
G(4042021002) = 12089871;
inf( 4042021002 ) = 1/(1+ .148 )*( 4042021002 /2 -2)*p(m) ≈ 12061405.4,计算值精度=0.997645;
G(4042021004) = 7204985;
inf( 4042021004 ) = 1/(1+ .148 )*( 4042021004 /2 -2)*p(m) ≈ 7185154.2 ,计算值精度=0.997248;
G(4042021006) = 6000807;
inf( 4042021006 ) = 1/(1+ .148 )*( 4042021006 /2 -2)*p(m) ≈ 5986207.1 ,计算值精度=0.997567;
G(4042021008) = 12005728;
inf( 4042021008 ) = 1/(1+ .148 )*( 4042021008 /2 -2)*p(m) ≈ 11972414.1,计算值精度=0.997225;

G(6063031500) = 23172033;
inf( 6063031500 ) = 1/(1+ .148 )*( 6063031500 /2 -2)*p(m) ≈ 23147088.1;计算值精度=0.998923;
G(6063031502) = 9635501;
inf( 6063031502 ) = 1/(1+ .148 )*( 6063031502 /2 -2)*p(m) ≈ 9626626.3 ;计算值精度=0.999079;
G(6063031504) = 9280244;
inf( 6063031504 ) = 1/(1+ .148 )*( 6063031504 /2 -2)*p(m) ≈ 9272919.9 ;计算值精度=0.999211;
G(6063031506) = 20806725;
inf( 6063031506 ) = 1/(1+ .148 )*( 6063031506 /2 -2)*p(m) ≈ 20785548.1;计算值精度=0.998982;
G(6063031508) = 8986639;
inf( 6063031508 ) = 1/(1+ .148 )*( 6063031508 /2 -2)*p(m) ≈ 8979277.5 ;计算值精度=0.999181;

可以看到计算式没有变化,只是精度更逼近于1 。
可以想象到该日期百倍的4倍、5倍的偶数范围的下界计算值必然不再适用修正系数 1/(1+ .148 )。



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发表于 2021-1-7 23:15 | 显示全部楼层
    素数定理就可以计算出一个数充分大时素数个数与真值比可以为0.999999.......中任何一位(哈代公式同样也可以计算一个数充分大时孪生素数个数与真值比可以为0.999999.......中任何一位,虽然哈代公式现在还不是定理)。现有的计算机(包括将来的计算机)的计算能力是有限的,但是在可计算的范围内,只要随着数值的增大,逐渐接近一个确定值,也能确定素数定理成立,不需要也没有必要永远对充分大进行验证,只有证明才能保证充分大一直到无限大成立。验证的再多也不能证明什么,只是有可能成立而已。
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发表于 2021-1-12 11:02 | 显示全部楼层
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