[原创]解不定方程：89X+73Y+132Z=1601

drc2000

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fungarwai

[这个贴子最后由fungarwai在 2013/12/19 00:45pm 第 1 次编辑]

2x+3y+5z=1
(x,y,z)=(2+3a+5b,-1-2a+5c,-2b-3c)
如果写成(-2+3a';+5b';,-2a';+5c';,1-2b';-3c';)
考虑a';=a+3,b';=b-1,c';=c+1
跟(2+3a+5b,-1-2a+5c,-2b-3c)一样
89x+73y+132z=1601
(x,y,z)=(32*1601+73a+132b,-39*1601-89a+132c,-89a-73c)

fungarwai

[这个贴子最后由fungarwai在 2013/12/19 03:00pm 第 1 次编辑]

任设x0,y0,z0使ax0+by0+cz0=d
即得ax+by+cz=d的通解

drc2000

下面引用由fungarwai在 2013/12/19 01:09pm 发表的内容：
任设x0,y0,z0使ax0+by0+cz0=d
即得ax+by+cz=d的通解。。。

强

任道远

下面引用由drc2000在 2013/12/19 01:13pm 发表的内容：
强

顶

fungarwai

[这个贴子最后由fungarwai在 2013/12/19 06:44pm 第 1 次编辑]

这种解集有时可以化简为二元，其系统方法应该是在有公因数的地方换元。
2x+3y+4z=0
(x,y,z)=(3a+4b,-2a+4c,-2b-3c)
d=-a+2c
x=6c-3d+4b
e=-2b-3c
(x,y,z)=(-3d-2e,2d,e)
9x+15y+10z=0
(x,y,z)=(15a+10b,-9a+10c,-9b-15c)
d=3a+2b
y=-9a+10c=-3d+6b+10c
e=3b+5c
(x,y,z)=(5d,-3d+2e,-3e)

任在深

哈哈！
    傻了吧？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
    不知天高地厚！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！