已知正整数 n 使得 n^2/250，n^3/256，n^4/243 都是正整数，求 n 的最小值

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請問數論問題

luyuanhong

题  已知正整数 n 使得 n^2/250，n^3/256，n^4/243 都是正整数，求 n 的最小值。

解  因为 250 = 2×5^3 ，所以 n^2/250 要成为整数，n 必须是 2×5^2 的倍数。

    因为 256 = 2^8 ，所以 n^3/256 要成为整数，n 必须是 2^3 的倍数。

    因为 243 = 3^5 ，所以 n^4/243 要成为整数，n 必须是 3^2 的倍数。

    综合以上分析，可知 n 必须是 2^3×3^2×5^2 = 1800 的倍数。

    所以，n 的最小值就是 1800 。